文档介绍：怎样判定函数的单调性判定单调性的5种方法

　　河北秦皇岛山海关一中066200 　　摘要：函数的单调性是函数的一条主要性质，所以是历年高考的主要内容，而且所占分值有逐年增大的趋势. 为此，本文概括、总结了用定义法、探索法、图象法、复正当、求导法等八种方法判定函数的单调性. 同时对每种方法的特点及适用范围、注意事项以举例的方法作了详细的介绍，这么有利于学生更加好地了解和掌握这些方法，从而处理相关函数单调性的问题.
　　关键词：高中数学；函数；单调性；判定方法
　　函数的单调性是函数的一条主要性质，反应了函数值的改变规律. 在高考中历考弥新，考查的深度远远高于书本，所占分值也有逐年增大的趋势.
　　在讨论函数单调性时必需在其定义域内进行，所以要研究函数的单调性就必需先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集. 接下来就怎样判定函数的单调性归纳为以下几个方法.
　　[⇩]定义法
　　用函数单调性的定义来判定函数的单调性，它是判定函数单调性的最基础、最常见的方法. 对于较复杂的函数，通常要在函数的定义域内任设x10，即f>.
　　因此函数y=－x3+1在上为减函数.
　　错因在证实中，化简不到位是应用定义判定函数单调性常出现的问题，本题直接利用函数y=x3在上的单调性则失去了原题考查的意义了.
　　证实任设x1，x2∈且x10. 又x1+
　　x22+x>0。
　　因此f－f>0，即f>f .
　　因此函数y=－x3+1在上为减函数.
　　[⇩]探求法确定函数单调性
　　探求法确定函数单调区间是指经过定义法判定单调性过程中无法直接确定所求因式的符号，必需分区间研究而又无法判定区间端点的情况下，利用解不等式的方法求得单调区间，从而作为推理证实的一个补充手段，它对于学生而言比较轻易接收，而且不改变思维的延续性和整体性.
　　例2已知函数f=x3－3x，x∈R.
　　判定函数的单调性并证实；
　　求f在［－2，2］上的最大值，并指出何时取得最大值.
　　解析设x10时，af为增函数；当a　　本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文　　故原函数在，上是增函数，在［－1，0］，［1，+ ∞ 上是减函数.
　　在复合函数y=f 中，y=f的自变量取值是u=g的函数值，所以考虑单调性，不但要注意u=g的单调性，还要注意x在某区间内取值时，u值是否在y=f的单调区间内.
　　[⇩]利用函数求导
　　通常地，对于高次函数，设函数y=f在某区间内可导，假如f ′＞0，则f为增函数；假如f ′＜0，则f为减函数.
　　例4已知函数f=－x3+3x2+9x+a.
　　求f的单调递减区间；
　　若f在区间［－2，2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
　　解析f ′=－3x2+6x+9，令f ′＜0，解得x＜－1或x＞3. 因此函数f的单调递减区间为，.
　　因为f=8+12－18+a=2+a， f=－8+12+18+a=22+a，因此f＞f.
　　因为f在上f ′＞0，因此f在［－1，2］上单调递增.
　　又因为f在［－2，－1］上单调递减，因此f和f分别是f在区间［－2，2