文档介绍：经典易错题会诊与2012届高考试题预测(二)
考点-2 函数(1)
函数的定义域和值域
函数单调性的应用
函数的奇偶性和周期性的应用
反函数的概念和性质的应用
借助函数单调性求函数最值或证明不等式
综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题
反函数与函数性质的综合
经典易错题会诊
命题角度1 函数的定义域和值域
1.(典型例题)对定义域Df、Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域.
[考场错解] (1)∵f(x)的定义域Df为(-∞,1)∪(1,+∞),g(x)的定义域Dg为R.∴h(x)=
(2)当x≠1时,h(x)==x-1++2≥(x)= ∈(-∞,0)∪(0,+∞). ∴h(x)的值域为(4,+∞),当x=1时,h(x)=,得h(x)的值域为{1}∪[4,+∞].
[专家把脉] 以上解答有两处错误:一是当x∈Df但xDg时,应是空集而不是x≠(x)的值域时,由x≠1求h(x)=x-1++2的值域应分x>1和x<1两种情况的讨论.
[对症下药] (1)∵f(x)的定义域Df=(-∞,1)∪(1,+∞)·g(x)的定义域是Dg=(-∞,+∞).所以,h(x)=
(2)当x≠1时,h(x)= ==x-1++2.
若x>1,则x-1>0,∴h(x)≥2+2=4.
当且仅当x=2时等号成立.
若x<1,则x-1<0.∴h(x)=-[-(x-1)- ]+2≤-2+2==0时等号成立.
当x=1时,h(x)=1.
综上,得h(x)的值域为(-∞,0)∪{1}∪[4,+∞].
2.(典型例题)记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a≤1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
[考场错解] (1)由2-≥0,得≥0,∴x<-1或x≥1,即A=(-∞,-1)∪[1,+∞].
(2)由(x-a-1)(2a-x)>0得(x-a-1)(x-2a)<0当a=1时,B=Ø .∴BA.
当a<1时,a+1>2a,∴B=(2a,a+1),
∵BA,∴2a≥1或a+1≤-≥或a≤-2而a≤1,∴≤a≤1或a≤-2.
故当BA时,实数a的取值范围是(-∞,-2)∪[,1].
[专家把脉] 由函数的概念知函数的定义域为非空集合,所以错解中a=1时B= Ø,说明函数不存在,因此 a=1不适合.
[对症下药] (1)由2-≥0,得≥0,
∴x<-1或x≥=(-∞,-1)∪[1,+∞].
(2)由(x-a-1)(2a-x)>0,得(x-a-1)(x-2a)<0,
当a=1时,B= Ø,∵定义域为非空集合,∴a≠ a<1时,a+1>2a,∴B=(2a,a+1),∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a
≤-<1,∴≤a≤1或a≤-2,
故当BA时,实数a的取值范围是(-∞,-2)∪[,1].
3.(典型例题)记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)=
集合M,N;
集合M∩∪N.
[考场错解] (1)由2x-3>0解得x>.∴M={x|x>}.由1-≥0 得x-1≤x-3∴-1≤-3.∴N= Ø.
(2)∴M∩N=Ø.M∪N={x|x>}.
[专家把脉] 求集合N时解不等式1-≥0两边同乘以(x-1)不等号不改变方向,不符合不等式性质,应先移项化为≥0的形式再转化为有理不等式,求解,另外定义域不可能为非空集合.∴N=Ø显然是错误的.
[对症下药] (1)由2x-3>0,得x>.∴M={x|x>}.由1-≥0得
∴x≥3或x<1.∴N={x|x≥3或x<1}.
(2)∴M∩N={x|x>}∩{x|x≥3或x>1}={x|x≥3}.M∪N={x|x>}∪{x|x≥3或x>1}={x|x>或x<1}.
4.(典型例题)若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P等于( )
A.{y|y>1} B.{y|y≥1}
C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
[考场错解] 选A或B
[专家把脉] 错误地认为是求函数y=2-x和y=.
[对症下药] ∵集合中的代表元素为y,∴两集合表示两函数的值域,又∴M={y|y=2-x}={y|y>0},P={y|y=}={y|y≥0}.∴M∩P={y|y>0},故选C.
专家会诊
对于含有字母的函数求定