文档介绍：八年级数学
下册复习
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第一章三角形的证明
第二章一元一次不等式(组)
第三章平移与旋转
第四章因式分解
第五章分式及分式方程
第六章平行四边形的证明
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第六章
平行四边形的证明
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一、平行四边形的概念与性质
.
,_________________是它的对称中心.
:(1)平行四边形的对边______________;(2)平行四边形的对角_________,
(邻角___________);(3)平行四边形的对角线_______________.
点拨:(1)平行四边形的对边的性质要从位置与数量两个方面考虑;(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点,那么这条直线等分平行四边形的面积.
知识归纳
平行
中心
两条对角线的交点
平行且相等
相等
互补
互相平分
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平行
二、平行四边形的判定
:(1)两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形;(2)两组对边分别____________的四边形是平行四边形;(3)一组对边______________的四边形是平行四边形.
:两组对角分别________的四边形是平行四边形.
:对角线___________的四边形是平行四边形.
相等
平行且相等
相等
互相平分
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知识归纳
三、三角形的中位线定理
,而三角形中位线是连接三角形两边中点的_________.
.
小贴士:中位线是三角形的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
中点
线段
线段
第三边
平等
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四、多边形的内角和与外角和
.
;在每个顶点处取一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.
.
小贴士:(1)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加180°,外角和则不变,即任意多边形的外角和与多边形的边数无关;(2)在四边形的四个内角中,最多有3个钝角,最多有3个锐角.
(n-2)×180°
一边
反向延长线
360°
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考点攻略
A
►考点一平行四边形的性质
图6-3
[解析] A 平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形中有两对全等三角形,但是这四个三角形的面积都是相等的,因为△AOD与△AOB是等底等高的,A正确;平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等也不一定垂直,所以B、C错误;平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,.
[方法总结]解题的关键是理解并掌握平行四边形的性质,即①边的性质;对边平行且相等;②角的性质:对角相等,邻角互补;③对角线的性质:对角线相互平分;④对称性:是中心对称图形,但不是轴对称图形。
例
1
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例2
图6-4
25°
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►考点二平行四边形的判定
如图6-5,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是________.
图6-5
[答案] 答案不唯一,如AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°
[解析] 要判断四边形ABCD是平行四边形,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知,只需AB=,只要符合条件即可,如AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等.
例3
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