课后习题答案——张量分析.pdf

文档介绍：第一章 张量代数
1、用几何方法证明下列各题
1) 用几何方法证明矢量具有乘法交换率。

u
 E
u D

A
  C
v B v

图 1 图 2
           
证明：如图 1，u  v  u v cos ； v  u  v u cos ，故 v u  u  v
    AB AD
或 如图 2，u  v  AB AC ；v  u  AD AE ，由于△ABD≌△AEC，故  ,从而
AE AC
   
v u  u  v

       
2) 用定义证明 a  b 的模表示由 a ， b 组成的平行四边形的面积， a ， b ， a  b 的方向
组成右手系。
        
证明：（ a  b 在张量分析中定义的不是 a  b  a b sin ，而是定义为 a  b   ijk aib jek 。）
    2
    a  b  a  b 
a  b  a b cos ，则 cos   ，sin 2   1   
   
a b  a b 
 2  2 
2  2 2  2  2 2 2 2 2 2 2
S  a b sin   a b  a  b  a1  a2  a3 b1  b2  b3  a1b1  a2b2  a3b3
2 2 2
 a1b2  a2b1  a1b3  a3b1  a3b2  a2b3 
  
e1 e2 e3
     
a  b   ijk aibjek