文档介绍：生物统计与计算机辅助分析
Biostatistics puter Aid Analysis
主讲教师:
关瑞章冯建军
林鹏谢钦铭
郭松林黄文树
江兴龙黄良敏
2007-6-15
第八章两因素及多因素方差分析
两因素方差分析中的一些基本概念
固定模型
随机模型
混合模型
三因素交叉分组实验的方差分析
随机化完全区组实验的方差分析
拉丁方与正交拉丁方实验的方差分析
正交实验设计的方差分析
2007-6-15
第八章两因素及多因素方差分析
实际工作中经常会遇到两个或两个以上
因素共同影响实验结果的情况。这样的实验
设计称为交叉分组设计(cross over
design)。对于两因素交叉分组设计的实验
应采用两因素方差分析(two factors
analysis of variance)或者称为两种方式
分组的方差分析(two way classification
analysis of variance)方法分析实验结
果。
2007-6-15
第八章两因素及多因素方差分析(续)
因素可以分为固定因素和随机因素。两因素
实验中,两个因素都是固定因素时,称为固定模
型(fixed model);两个因素均为随机因素时称
为随机模型(random model);两个因素中一个
是固定因素,另一是随机因素时称为混合模型
( mixed model)。这三种模型虽然在计算时没
有多大不同,但在设计实验时,特别是各因素水
平的获得时却有很大区别。它们的均方期望不
同,因此检验方法和对结果解释都存在极大不
同。
2007-6-15
两因素方差分析中的一些基本概念
主效应与交互作用
•由于因素水平的改变而造成因素效应的改变称
为该因素的主效应。
•由于因素之间的相互作用造成效应的改变是交
互作用。
•举例说明
A1 A2
B1 18 28
B2 30 22
2007-6-15
主效应与交互作用(续)
A因素的主效应:
A2水平的平均效应减去A1水平的平均效应。
A=(A2B1+A2B2)/2-(A1B1+A1B2)/2=25-24=1
B因素的主效应:
B=(B2A1+B2A2)/2-(B1A1+B1A2)/2=26-24=2
AB因素的交互作用:
AB=(A1B1+A2B2)-(A1B2+A2B1)= -18
若AB=0,说明A、B因素间不存在交互作用。
本例若不考虑两者之间的交互作用将是错误的。
2007-6-15
因素间交互作用的图示法
对于两因素之间是否存在交互作用,有专门的统
计判断方法,一般情况下,可以根据专业知识判
断。另外可用做图法进行判断。
2007-6-15
因素间交互作用的图示法(续)
当A、B之间不存在交互作用时,从B1变化
到B2是不依A水平的不同而改变,如图9-1a(B1
平行于B2);若两者之间存在交互作用,则A
的效应依B的水平而不同,如图9-1b(B1不平
行于B2)。
直观图可以帮助判断因素之间是否存在交
互作用,但在处理数据时只凭图象是不行的,
由于实验误差的干扰,需要经过严格的数据分
析之后,才能最后断定。
2007-6-15
两因素交叉分组实验设计的一般格式
两因素实验的典型设计是:假设A因
素有a个水平,B因素有b个水平,则每
一次重复都包括ab次实验,并设实验重
复n次,实验总次数为abn次。iijk表示A
因素第i水平,B因素第j水平和第k次重
复的观测值。数据如下表所示。
2007-6-15
两因素交叉分组实验设计的一般格式(续)
2007-6-15