文档介绍：专题

特殊三棱锥的外接球半径
的常见解法
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考情分析
纵观近5年全国卷和其他各省市高考卷，对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一，其中又以对三棱锥的外接球的考查居多。
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学情分析
学生在平时学****中，对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难，主要是因为不善于抓住几何体的结构特征，不能正确寻找球心和半径。
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方法介绍
例（江西改编）已知在三棱锥P-ABC中，
，求该三棱锥外接球的表面积。
A
C
B
P
关键是求出外接球的半径R
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方法介绍
法一：
补形法
A
C
B
P
A
C
B
P
外接球半径等于长方体的体对角线的一半
1
1
2
注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。
1
1
2
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方法介绍
法二：
轴截面法
A
C
B
P
D
Q
1、寻找底面 PBC的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
基本步骤：
A
D
P
Q
O
2
R
R
1
1
2
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方法介绍
法三：
向量法
设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)
由可得：
A
C
B
P
（1,0,0）
（0,0,2）
（0,0,0）
（0,1,0）
x
z
y
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方法介绍
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法
2、轴截面法
3、向量法
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练****巩固
活学活用，开阔思维
练****1（陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC中，，
求其外接球的体积。
P
C
B
A
法一：补形法
法二：轴截面法
法三：向量法
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练****巩固
活学活用，开阔思维
练****2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。
法一：补形法
法二：轴截面法
法三：向量法
D
A
C
B
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