文档介绍：东南大学土木工程结构设计作业
如图所示，预应力混凝土两跨连续梁，截面尺寸b×h= 350mm×900mm，预应力筋线性布置如图所示（二次抛物线），且已知有效预应力为1200kN（沿全长）。（）混凝土的弹性模量为，（C40混凝土），抗拉强度。
（1）若作用60向下均布荷载（含自重），试计算此时跨中挠度；
（2）若均布荷载增加到120（含自重），此时跨中挠度是否为60均布荷载下跨中挠度的两倍？如恒载与可变荷载各为60，梁跨中需要配HRB400钢筋的面积为多少？
预应力梁等效荷载法
由题意，预应力钢筋的轴线为二次抛物线，则有效预加力NPe产生一个与均布荷载作用下梁的弯矩图相似的弯矩图。预应力筋的轴线为单波抛物线，则有效预加力NPe在单波抛物线内的梁中将产生一个等效的均布荷载qe，其值:
qp=8NPeepnl2
（1-1）
epn为该抛物线的垂度，即单波抛物线中点到两端点所连成直线的距离，即：
epn=epn，A+epn，B2+epn，m
（1-2）
l为该抛物线在水平线上的投影长度。
对称结构选取单跨梁进行分析，其中，epn，A=0，epn，A=350 mm，epn，m=-350mm，l=10m，NPe=1200KN，代入式（1-1）和式（1-2），得： epn=525mm， qp= KN/m。
作用在双跨连续梁上的等效均布荷载如图1-1所示。
图1-1：双跨连续梁等效均布荷载图
连续梁弯矩
等效荷载qe及恒活荷载q均为作用在双跨连续梁上的均布荷载，计算简图如图2-1所示，根据结构力学相关知识，对称双跨梁在对称荷载作用下，可以等效为一半结构进行分析，约束可以简化为一端简支、一端固定，如图2-2所示，其弯矩、剪力、支座反力及挠度如下表2-1所列。
图2-1 连续梁均布荷载计算简图
图2-2 等效计算
表2-1 一端简支一端固定梁受均布荷载的反力、剪力、弯矩和挠度
荷载
反力
RA=38ql，RB=58ql
剪力
VA=RA，VB=-RB
弯矩
弯矩
M1=116ql2
M2=18ql2
x=38l，Mmax=9128ql2
剪力
扰度
x=
wmax=
根据表2-1所列各式，在各均布荷载作用下，跨中截面及支座截面的弯矩值计算如表2-2所示（不考虑活荷载的最不利布置，即满跨布置均布活荷载）。
表2-2 各均布荷载下跨中截面及支座截面弯矩值（kN·m）
荷载（kN/m）
M1,k
M2,k
Mmax,k
1
qp=
315
630

2
g1,k=60
375
750

3
g2,k=120
750
1500

4
q3,k=60
375
750

5
g3,k=60
375
750

对于使用等效荷载法分析后后张法预应力混凝土超静定梁，其综合弯矩Mp可以分为主弯矩Mp1和次弯矩Mp2两部分，其中，主弯矩Mp1为预加力值NPe与偏心距epn的乘积，次弯矩Mp2为综合弯矩减去主弯矩（也可理解为由等效荷载作用下，中间支座反力所产生的附加弯矩）。预应力筋等效弯矩法的综合弯矩Mp图、主弯矩Mp1图、次弯矩Mp2图如图2-3至2-5所示。
图2-3 预应力等效荷载的综合弯矩Mp图（kN·m）
图2-3 预应力等效荷载的主弯矩Mp1图（kN·m）
图2-4 预应力等效荷载的主弯矩Mp2图（kN·m）
裂缝控制验算
对于裂缝控制验算，应取支座及跨中最不利截面进行验算。由于跨内最不利截面的位置及弯矩与多种因素有关，一般情况下，可取跨中截面和荷载作用下的最大弯矩截面进行验算，即对支座截面和跨中弯矩最大截面验算。
计算截面特征
矩形截面梁的截面几何性质如表3-1所列（不考虑后张法预应力孔道对截面积及截面惯性矩的影响）。
表3-1 矩形截面梁的截面几何性质
b×h
350mm×900mm
A
315000 mm2
I
×1010 mm4
yt
450mm
yc
450mm
验算裂缝控制等级
对于问题（1）、（2），可定义三种不同的荷载组合分别计算，荷载组合如表3-2所示。
表3-2 荷载组合
荷载组合
荷载工况
组合1
qp+g1,k
组合2
qp+g2,k
组合3
qp+q3,k+g3,k
按荷载效应的标准组合
对于预应力混凝土梁，荷载效应的标准组合下