文档介绍：土木工程结构设计
土木工程结构设计
土木工程结构设计
东南大学土木工程结构设计作业
如图所示,预应力混凝土两跨连续梁,截面尺寸b×h= 350mm×900mm,预应力筋线性布置如图所示(二次抛物线),且已知有效预应力为1200kN(沿全长)。(9根直径为15、2mm低松弛1860级钢绞线)混凝土的弹性模量为,(C40混凝土),抗拉强度。
(1)若作用60向下均布荷载(含自重),试计算此时跨中挠度;
(2)若均布荷载增加到120(含自重),此时跨中挠度就是否为60均布荷载下跨中挠度的两倍？如恒载与可变荷载各为60,梁跨中需要配HRB400钢筋的面积为多少？
预应力梁等效荷载法
由题意,预应力钢筋的轴线为二次抛物线,则有效预加力NPe产生一个与均布荷载作用下梁的弯矩图相似的弯矩图。预应力筋的轴线为单波抛物线,则有效预加力NPe在单波抛物线内的梁中将产生一个等效的均布荷载qe,其值:
qp=8NPeepnl2
(1-1)
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epn为该抛物线的垂度,即单波抛物线中点到两端点所连成直线的距离,即:
epn=epn，A+epn，B2+epn，m
(1-2)
l为该抛物线在水平线上的投影长度。
对称结构选取单跨梁进行分析,其中,epn，A=0,epn，A=350 mm,epn，m=-350mm,l=10m,NPe=1200KN,代入式(1-1)与式(1-2),得: epn=525mm, qp= KN/m。
作用在双跨连续梁上的等效均布荷载如图1-1所示。
图1-1:双跨连续梁等效均布荷载图
连续梁弯矩
等效荷载qe及恒活荷载q均为作用在双跨连续梁上的均布荷载,计算简图如图2-1所示,根据结构力学相关知识,对称双跨梁在对称荷载作用下,可以等效为一半结构进行分析,约束可以简化为一端简支、一端固定,如图2-2所示,其弯矩、剪力、支座反力及挠度如下表2-1所列。
图2-1 连续梁均布荷载计算简图
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图2-2 等效计算
表2-1 一端简支一端固定梁受均布荷载的反力、剪力、弯矩与挠度
荷载
反力
RA=38ql，RB=58ql
剪力
VA=RA，VB=-RB
弯矩
弯矩
M1=116ql2
M2=18ql2
x=38l，Mmax=9128ql2
剪力
扰度
x=
wmax=
根据表2-1所列各式,在各均布荷载作用下,跨中截面及支座截面的弯矩值计算如表2-2所示(不考虑活荷载的最不利布置,即满跨布置均布活荷载)。
表2-2 各均布荷载下跨中截面及支座截面弯矩值(kN·m)
荷载(kN/m)
M1,k
M2,k
Mmax,k
1
qp=
315
630
354、375
2
g1,k=60
375
750
421、875
3
g2,k=120
750
1500
843、75
4
q3,k=60
375
750
421、875
5
g3,k=60
375
750
421、875
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对于使用等效荷载法分析后后张法预应力混凝土超静定梁,其综合弯矩Mp可以分为主弯矩Mp1与次弯矩Mp2两部分,其中,主弯矩Mp1为预加力值NPe与偏心距epn的乘积,次弯矩Mp2为综合弯矩减去主弯矩(也可理解为由等效荷载作用下,中间支座反力所产生的附加弯矩)。预应力筋等效弯矩法的综合弯矩Mp图、主弯矩Mp1图、次弯矩Mp2图如图2-3至2-5所示。
图2-3 预应力等效荷载的综合弯矩Mp图(kN·m)
图2-3 预应力等效荷载的主弯矩Mp1图(kN·m)
图2-4 预应力等效荷载的主弯矩Mp2图(kN·m)
裂缝控制验算
对于裂缝控制验算,应取支座及跨中最不利截面进行验算。由于跨内最不利截面的位置及弯矩与多种因素有关,一般情况下,可取跨中截面与荷载作用下的最大弯矩截面进行验算,即对支座截面与跨中弯矩最大截面验算
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。
计算截面特征
矩形截面梁的截面几何性质如表3-1所列(不考虑后张法预应力孔道对截面积及截面惯性矩的影响)。
表3-1 矩形截面梁的截面几何性质
b×h
350mm×900mm
A
315000 mm2
I
×1010 mm4
yt
450mm
yc
450mm
验算裂缝控制等级
对于问题(1)、(2