等腰三角形的判断.ppt

文档介绍：等腰三角形的判定等腰三角形有些什么性质? . (简写成“等边对等角”) ABC 在△ ABC 中, ∵ AB=AC (已知) ∴∠ B= ∠C(等边对等角) 在△ ABC 中, ∵ AB=AC (已知) ∴∠ B= ∠C(等边对等角) 、底边上的中线、底边上的高互相重合.( 简写成“三线合一”) ABCD ∵ AB=AC , BD=CD (已知) ∴∠ BAD= ∠ CAD , AD ⊥ BC (三线合一) ∵ AB=AC , BD=CD (已知) ∴∠ BAD= ∠ CAD , AD ⊥ BC (三线合一) ∵ AB=AC ,∠ BAD= ∠ CAD (已知) ∴ BD=CD , AD ⊥ BC (三线合一) ∵ AB=AC ,∠ BAD= ∠ CAD (已知) ∴ BD=CD , AD ⊥ BC (三线合一) ∵ AB=AC , AD ⊥ BC (已知) ∴ BD=CD ,∠ BAD= ∠ CAD (三线合一) ∵ AB=AC , AD ⊥ BC (已知) ∴ BD=CD ,∠ BAD= ∠ CAD (三线合一) 3、等腰三角形的对称轴是什么? ?思考:如图,位于在海上 A、B两处的两艘救生船接到 O处遇险船只的报警,当时测得∠ A= ∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 在一般的三角形中,如果有两个角相等, 那么它们所对的边有什么关系? oAB 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简单说成:等角对等边) AC B 已知:如图,在△ ABC 中, ∠B=?C. 求证: AB=AC . 一、创设情境,提出问题二、探索分析,解决问题分析:类比等腰三角形性质的证明,添加辅助线,构造以 AC,AB 为边的两三角形, B 证明:过点 A作 AD ⊥ BC 于 D. 在△ ABD 与△ ACD 中, ∠B= ∠C, ∠ ADB = ∠ ADC= 90°, AD=AD , ∴△ ABD ≌△ ACD( AAS ), ∴ AB=AC. D 追问你还有其他证明方法吗? 证明: 作△ABC 的角平分线 AD. 则∠BAD= ∠ CAD 在△ABD 和△ACD 中, ABCD ∠B =∠C, ∠BAD= ∠ CAD , AE = AE, ∴△ABD ≌△ ACD (AAS) . ∴AB = AC . 已知:如图,在△ABC 中, ∠B =∠C. 求证: AB=AC. 思考:如果作△ ABC 的中线 AD 能证明吗? 如果一个三角形有两个角相等,“等角对等边”. 等腰三角形的判定定理: 二、探索分析,解决问题符号语言: ∵在△ ABC 中,∠ B =∠C, ∴ AB = AC .(等角对等边) AB C 注意: “等角对等边”的前提是一个三角形等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边等角判定是:等角等边练****1C B AD 12 解答已知:如图∠ A=36 0 , ∠ DBC =36 0,∠ C=72 0。计算∠1和∠2,并说明图中有哪些等腰三角形? 解: ∠ 1=72 0∠ 2=36 0等腰三角形有: △ ABC , △ ABD ,△ BCD