文档介绍：实验三连续时间系统的频域分析一、实验目的: ?加强 Matlab 编程能力。?掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。?了解傅里叶变换的特点及其应用。?了解连续系统的复频域分析的基本方法?掌握 Laplace 变换的意义、基本性质及应用。?理解函数的零、极点分布(极、零图)的特性。?掌握相关函数的调用方法。二、实验原理?Fourier 级数的理论告诉我们:任何周期信号只要满足狄里赫利条件就可以分解成指数分量之和(指数 Fourier 级数)或直流分量与正弦、余弦分量之和(三角Fourier 级数)如式所示: ( 0101 ( ) ( ) ( cos sin ) 2 cos ) 212 n n n n n n n j n t nn a f t a n t b n t a c n t A e jj ￥=￥= W + ￥ = - ￥ = + W + W = + W + =??? ?非周期信号的傅立叶变换非周期信号不能直接用傅立叶级数表示,但可以利用傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。( ) ( ) ( ) j t t j t F j f t e d F j e d ????????????????正变换反变换1 f(t)= 2 傅立叶变换函数? fourier 函数功能:实现信号 f(t)的傅立叶变换。调用格式: F= fourier(f ):是符号函数 f的傅立叶变换,默认返回函数 F是关于 w的函数。 F = fourier(f,v ):是符号函数 f的傅立叶变换,默认返回函数 F是关于 v的函数。 F = fourier(f,u,v ):是关于 u的函数 f的傅立叶变换,返回函数 F是关于 v的函数。? ifourier 函数功能:实现信号 F(jw )的傅立叶逆变换。调用格式: f= ifourier(F ):是函数 F的傅立叶逆变换,默认返回是关于 x的函数。 f = ifourier(F,u ):返回函数 f是u的函数,而不是默认的 x的函数。 f = ifourier(F,v,u ):是对关于 v的函数 F的傅立叶逆变换,返回关于 u的函数 f。试求 f(t)=e -2|t|的傅立叶变换,并画出 f(t) 及其幅度频谱图 syms t x=exp(-2 *abs(t)); F=fourier(x ); subplot(2,1,1) ezplot(x )subplot(2,1,2) ezplot(F ) 试画出信号的波形及其幅频特性曲线。? syms t; ? f=2/3 * exp(-3 * t)* sym('heaviside(t )'); ? F= fourier(f ); ? subplot(2,1,1) ? ezplot(f ) ? subplot(2,1,2) ? ezplot(abs(F )) 32 ( ) ( ) 3 t f t e t ???用傅立叶分析求解连续时间信号的频谱?连续时间信号用计算机处理时,首先将信号离散化以及窗口化,才能用 MATLAB 进行频谱分析。?一般处理方法:将周期信号的一个周期或非周期信号的非零部分作为窗口显示的内容。然后将一个窗口的长度看成是一个周期,分成 N份。进行频谱分析时,可以根据傅立叶级数或傅立叶变换公式编写程序。非周期信号频谱的 MATLAB 实现?信号的傅立叶变换为: ?按MATLAB 作数值计算的要求,将时间 t分成 N份,用相加来代替积分: ?求和问题转换为用 x(t )行向量乘以列向量来实现: X=x *exp(-j *t’*w)*dt x=X * exp(j * w'* t)/pi * dw 20 ( ) ( ) j t X x t e dt ????? 1 1 ( ) ( ) [ ( 1),..., ( )][ ,..., ]' n n N j t j t j t n n n X x t e t x t x t e e t ? ????