文档介绍：要点梳理

平面内动点M与两个定点F1、F2（|F1F2|=2c＞0）
的距离之差的绝对值为常数2a（2a＜2c），则点
M的轨迹叫 .这两个定点叫双曲线的，
两焦点间的距离叫 .
集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}，|F1F2|=2c，
其中a、c为常数且a＞0,c＞0：
双曲线
基础知识自主学****br/>双曲线
焦距
（1）当时，P点的轨迹是；
（2）当时，P点的轨迹是；
（3）当时，P点不存在.
a＜c
a=c
a＞c
焦点
双曲线
两条射线
1

标准方程
图形
2
性质
范围
对称性
对称轴：坐标轴
对称中心：原点
对称轴：坐标轴
对称中心：原点
顶点
顶点坐标：
A1（-a,0）,A2(a,0)
顶点坐标：
A1（0,-a）,A2(0,a)
渐近线
离心率
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长
|A1A2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，
它的长|B1B2|=2b；a叫做双曲线的实半
轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.
a、b、c的关系
，大开口大
3
3、图解双曲线的几何性质
o
A1
A2
B1
B2
F1
F2
Ｐ
Ｍ
x
y
a
b
c
b
=a2+b2

∟
4
基础自测
：那么K的范围是
（）
＞5 ＜K ＜5
C.-2＜K＜2 D.-2＜K＜2或K＞5
解析由题意知（|K|-2）（5-K）＜0，
解得-2＜K＜2或K＞5.
D
5
题型一双曲线的定义
【例1】已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与
圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨
迹方程.
利用两圆内、外切的充要条件找出M
点满足的几何条件，结合双曲线定义求解.
思维启迪
题型分类深度剖析
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解设动圆M的半径为r，
则由已知|MC1|=r+ ，
|MC2|=r- ，
∴|MC1|-|MC2|=2 .
又C1（-4，0），C2（4，0），
∴|C1C2|=8，∴2 ＜|C1C2|.
根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(-4，0)、
C2（4，0）为焦点的双曲线的右支.
∵a= ，c=4，
∴b2=c2-a2=14，
∴点M的轨迹方程是 =1 （x≥ ）.
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探究提高求曲线的轨迹方程时,应尽量地利用几
何条件探求轨迹的曲线类型,从而再用待定系数
法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量,提高
,应特别
注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨
迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一
支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.
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例2：根据下列条件，求双曲线方程：
(1) 与双曲线有共同渐近线，且过点；
(2) 与双曲线有公共焦点，且过点。
【思维点拨】利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。
题型二双曲线的标准方程
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【练****已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0.
（1）若双曲线经过P（ ,2）,求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是2 ，求双曲线方程；
（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.
用定义法或待定系数法求方程.
解方法一由双曲线的渐近线方程y=± x，
可设双曲线方程为
思维启迪
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