文档介绍：、F2(F1F2=2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c),,两焦点间的距离叫焦距集合P=MMF1-MF2|12a},|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0(1)当a<c时,P点的轨迹是双曲线;(2)当ac时,P点的轨迹是两条射线(3)当a>c时,P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)图形2F2Bt水t2xFI范围x2或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤或y≥a对称性对称轴:坐标轴对称轴:坐标轴对称中心:原点对称中心:原点顶点顶点坐标顶点坐标:A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)性质渐近线y=±-x离心率e=-(e>1),e大开口大线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长实虚轴|A1A2|=2;线段BB2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)3、图解双曲线的几何性质1.|PF1|-|=a2+:1,那么R的范围是k-25-k(D)><<5C.-2<大<2D.-2<k<2或々>5解析由题意知(R|-2)(5)<0,解得-2<x<2或々>【例1】已知动圆与圆61:(x+4)2+42=2外切,与圆2:(x4)2+42=2内切,求动圆圆心的轨迹方程思维启迪利用两圆内、外切的充要条件找出点满足的几何条件,结合双曲线定义求解解设动圆M的半径为,则由已知m|t2,m=2,∷|硎e1|-we2|=22又区1(-4,0),(4,0),4162|=8,162|.根据双曲线定义知,点m的轨迹是以B1(4,0)、e2(4,0)为焦点的双曲线的右支a√2,c4,∴的2=2-42=14∴点的轨迹方程是214探究提高求曲线的轨迹方程时,应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型,从而再用待定系数法求出轨迹的方程,这样可以减少运算量提高解题速度与质量在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线,还是双曲线的一支,若是支,是哪一支,:根据下列条件,求双曲线方程:(1)与双曲线x1有共同渐近线,且过916点(-3,2√3);164(2)与双曲线xy=1有公共焦点,且过点(3√2,2)。128【思维点拨】利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。【练****已知双曲线的渐近线方程为2±3y=0(1)若双曲线经过P(√6,2),求双曲线方程(2)若双曲线的焦距是213,求双曲线方程;(3)若双曲线顶点间的距离是6,求双曲线方程思维启迪用定义法或待定系数法求方程解方法一由双曲线的渐近线方程y±*,可设双曲线方程为x-)=1(x≠0