文档介绍：实
践
与
探
究
人教版七年级数学下册第六章

用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
（1）如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽;
（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
（3）比较（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（1）如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽？
解：
（1）设长方形的长为x厘米，则宽为(2/3)，得：
2[x+(2/3)x]=60
解这个方程，得x=18
所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.
等量关系:
宽=长(2/3)
周长=2（长+宽）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积？
解：
（2）设长方形的长为x厘米，则宽为（x-4），得：
2(x-4+x)=60
解这个方程，得x=17
所以宽为13厘米
所以，S=13*17=221（平方厘米）.
等量关系:
宽=长-4
周长=2（宽+长）
（3）比较（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
解：（3）
在（1）的情况下S=12*18=216（平方厘米）
在（2）的情况下S=13*17=221（平方厘米）
根据比较，我们发现在（2）的情况下面积大一点.
讨论
每小题中如何设未知数？在小题（2）中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？
探索
将小题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别有什么变化？
本节问题1中，通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，，当长和宽相等，即成为正方形时，，我们就会知道其中的道理。
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆，这里面的道理涉及进一步的数学知识，将来你有兴趣去认识它们吗？
读一读
新学年开始，，七年级捐款占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数.
问题2
新学年开始，，七年级捐款占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数.
解：
设全校捐款数为x，则七年级的捐款数为(2/5)x，八年级捐款数为(1/3)x，根据题意，可列方程得：
(2/5)x+(1/3)x+1964=x
解得x=7365
所以，七年级捐款数为：
(2/5)*7365=2946（元）
八年级捐款数为：
(1/3)*7365=2455（元）
等量关系：
七年级=全校的2/5
八年级=全校的1/3
九年级=1964
七年级的捐款数+八年级的捐款数+九年级的捐款数=全校的捐款数