文档介绍：《现代金融经济学》
第9章
线性定价模型
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本章大纲
两基金分离模型
资本资产定价模型(CAPM)
因子定价模型
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两基金分离模型
两基金分离的定义
如果证券市场中存在两个前沿证券组合或者两支共同基金和使得对任意的证券组合q存在一个标量,使得下式

对于所有具有凹效用函数的经济行为主体都成立,则证券市场中的证券收益率向量就被称作是两基金分离的。
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模型假设
所有的证券都是风险证券
证券收益率具有有限的二阶矩
没有任何两支证券是完全相关的,即证券收益率的方差——协方差矩阵存在且正定
模型的相关证明一:如果证券市场中的证券收益率是两基金分离的,则这两支分离基金必然是前沿证券组合。
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推论一:只要证券市场中两基金分离存在,整个证券组合前沿就可以由任意的两个不同的前沿证券组合生成。
推论二:特别地,可以选择任意的一支前沿证券组合和它的零协方差组合作为分离证券组合或分离基金。
模型的相关证明二:证券市场中两基金分离存在的充分必要条件是
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两基金分离的充要条件的文字表述
任何一个可行的证券组合的收益率等价于一个特定的证券组合的收益率加上一个随机的扰动项,对于特定组合的给定的收益率,这个随机扰动项的条件方差为零。这个特定的证券组合由两个固定的共同基金组成,并且与所考察的可行证券组合有相同的预期收益率。
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单基金分离
定义:
如果存在一个可行的证券组合,使得经济中每个风险厌恶的经济行为主体都偏好于而不是其它的任何可行的风险组合,那么就可说证券市场的证券收益率向量是单基金分离的。
单基金分离的内涵
由二阶随机占优的概念可知
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单基金分离的充分必要条件
单基金分离的充分必要条件为
证券收益率的概率分布满足两基金分离和单基金分离的例子
首先,设证券收益率向量是多元正态分布的,其中各支风险证券的预期收益率不同,在这种情况下,证券市场上的两基金分离存在。
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其次,假设证券市场上的证券收益率不仅是多元正态分布的,而且其期望值也都相同,可证明在多元正态分布的市场中,单基金分离的证券组合收益率关系是存在的。
推论:如果风险证券的交易市场处于均衡状态,并且两基金分离的证券组合收益率关系存在,那么证券收益率之间的简单线性约束关系就存在,也就是说,证券收益率之间的均衡关系是线性的。
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资本资产定价模型(CAPM)
前提假设:
此模型以均值—方差的形式表达,其前提为经济行为主体的偏好是二次型的预期效用函数或者证券市场上的证券收益率分布为多元正态分布。
证券市场线
所有的风险证券以及它们的各种可行的组合的预期收益率都在一条直线上,这条直线称证券市场线。
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