文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学文科
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分。
试卷总评:总体来说2012湖南文科数学试题相对于2010,2011维持的稳定的命题趋势,试题注重层次叠进,沿用了2011的命题思路,文理同题,注重了对文理科考试内容和层次差别的处理。选择题、填空题的布局合理,注重对考生基础知识,基本技能的全面考查,为学生的能力考查提供了一个良好的环境。总体来说,试卷有利于课改,有利于中学教学,有利于高校选拔人才。
一选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。
1. 设集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 复数(为虚数单位)的共轭复数是( )
A. B. C. D.
4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )
5. 设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论不正确的是( )
B. 回归直线过样本点的中心
C. 若该大学某女生身高增加1,
D. 若该大学某女生身高为170,
6. 已知双曲线的焦距为10,点在的渐近线上,则的方程为( )
A. B. C. D.
7. 设,,给出下列三个结论:
①;②;③.
其中所有的正确结论的序号是( )
A.① B. ①② C. ②③ D.①②③
8. 在中,,,,则边上的高等于( )
A. B. c. D.
9. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,[来源:学科网]
当时,;当且时,.
则函数在上的零点个数为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
二填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
一、选做题(请考生在第10、11二题中任选一题作答,如果全做,则按第一题记分)
10. 在极坐标系中,曲线与曲线的一个交点在极轴上,则.
11. 某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,试验范围定为,,能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为.
二、必做题(12~16题)
。
,则该运动员在这五
场比赛中得分的方差为.
(注:方差,
其中为的平均数)
【答案】
【解析】由茎叶图的数据可知,样本平均数为,再由方差公式可得.
【考点定位】茎叶图和方差.
,输入,则输出的数.
,在平行四边形中,,垂足为,且,则.
,将表示为,当时, ,当时,:在的上述表示中,当中等于1的个数为奇数时,;否则.
(1) ;
(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的
最大值是。
:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)[来源:Z#xx#]
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市
购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件以上
顾客数(人)
30
25
[来源:学科网]
10
结算时间(分钟/人)
1
2
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
18. 已知函数的部分图象如图5所示,
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
.
由,得.
所以函数的单调递增区间是.
【考点定位】三角函数的图像与性质.[来源:Z+xx+]
19. (本小题满分12分)
如图6,在四棱锥中,平面,底面是等腰梯形,//,.
(1)证明:;
(2)若,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.
20. ,
将其投入生产,到当年年底资金增长了50%. 预计以后每年资金年增长率与第一年
,每年年底上缴资金万元,并将剩余资金全部