文档介绍：因式分解
提公因式法
比一比，看谁算得快
=5，a-b=3，求ax-bx的值。
=101,b=99,求a2-b2的值.
.你能说说算得快的原因吗？
观察、探究与归纳
请把下列多项式写成整式乘积的形式
※把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
（1）x2+x ＝
(2) x2－1 =
(3) ma+mb+mc=
X(x+1)
(x+1)(x-1)
m(a+b+c)
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，是互逆的过程
(x+1)(x-1)
x2-1
整式乘法
类比与比较
(x+1)(x-1)
x2-1
因式分解
(x+1)(x-1)
x2-1
因式分解
整式乘法
练一练“理解概念”
判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) 2x(x-3y) = 2x2- 6xy
(2) 6a³bc = 2a²b·3ac
(3) a2-4 = (a-2)(a+2)
(4) m2-5 = (m+2)(m-2) – 1
(5) x2+4x+4=(x+2)2
(6)x²+1 = x (x + )
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
整式乘法
单项式没有因式分解
因式分解
整体上是求和
不是整式
因式分解
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
相同因式m
这个多项式有什么特点？
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。
探究
怎样分解因式:
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
ma÷m
mb÷m
mc÷m
提取公因式
分析：8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
议一议
最大公约数
相同字母最低次幂
公因式：4ab2
4
a
b2
一看系数 二看字母 三看指数
步骤:
如何用提公因式法将8a3b2+12ab3c 分解因式？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
认真理解
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
（-2xy）
(1) 3x + 6y
(2) ab - 2ac
(3) a2 - a3
(4) 9m2n - 6mn
(5) -6x2y - 8xy2
(6) 4(m+n)2 +2(m+n)
一个数
一个字母
单项式
多项式