第五章 参数估计.ppt

文档介绍：参数估计解决的主要问题是什么?
点估计与区间估计的区别是什么?
点估计
所谓点估计就是由样本x1,x2,…xn确定一个统计量


用它来估计总体的未知参数,称为总体参数的估计量。当具体的样本抽出后,可求出样本统计量的值。用它作为总体参数的估计值,称作总体参数的点估计。
(unbiasedness)
设为总体未知参数的估计量
若
则称是的无偏估计量,称具有无偏性。如果
是有偏估计量,则它的偏差量为
偏差=
衡量估计量优劣的标准
注:
具有无偏性。
,
对于
,
具有无偏性
衡量估计量优劣的标准
(consistency)
如果对任意小的正数,有
则称
是
的一致估计量,称
具有一致性,可以证明
均具有一致性。
衡量估计量优劣的标准

若
都是
的无偏估计量且
或
则称
较
为有效估计量。
的有效估计量
衡量估计量优劣的标准
—克拉美不等式
两个以上的
无偏估计量
具有最小方差
最佳无偏估计量
一个估计量
罗—克拉美不等式
检验
非最佳无偏
估计量
衡量估计量优劣的标准
—克拉美不等式
对于一个无偏估计量的方差在一般的条件下,其方差永远不会小于一个正数,这个正数是的下限,它依赖于总体的概率密度函数和样本容量n
即:
注:当等于不等式右端时,这时称为最佳
无偏估计量。
衡量估计量优劣的标准
[] 若, 是总体均值的最佳无偏估计量。
[证]
衡量估计量优劣的标准
罗—克拉美下限值为
为
的最佳无偏估计量
衡量估计量优劣的标准