文档介绍：第六章假设检验
第六章假设检验
参数估计(Parameter estimation)和假设检验(Hypothesis testing)
是统计推断的两个组成部分,它们都是利用样本对总体进行某种推断,然而
推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法,总
体参数在估计前是未知的,而在参数假设检验中,则是先对总体参数的值提
出一个假设,然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。如果成立, 我们
就接受这个假设,如果不成立,就放弃它。所以也可以说,本章讨论的内容
是如何利用样本信息,对假设成立与否作出判断的一套程序。
假设检验的一般问题
假设检验是推断统计中的一项重要内容,它是先对研究总体的参数作出
某种假设,然后通过样本的观察来决定假设是否成立。为了对假设检验有一
个直观的认识,不妨先看下面的例子。
例如,某种大量生产的袋装食品,按规定每袋重量不得少于 250g。今
从一批该种食品中任意抽取 50 袋,发现有 6 袋低于 250g 。若规定不符合
标准的比例达到 5%,食品就不得出厂,问该批食品能否出厂。
对于该批食品的不合格率我们事先并不知道,要根据样本的不合格率估
计该批食品的不合格率,然后与规定的不合格率标准(即不超过 5%)进行
比较,作出该批食品能否出厂的决策。也就是说,我们先假设该批食品的不
合格率不超过 5%,然后用样本不合格率来检验假设是否正确、这便是一个
假设检验问题。
又如,从 2000 年的新生儿中随机抽取 30 个,测得其平均体重为 3210g,
而根据 1999 年的统计资料,新生儿的平均体重为 3190g,问 2000 年的新生儿
与 1999 年相比,体重有无显著差异。
从直观上看,2000 年新生儿体重略高,但这种差异可能是由于抽样的
随机性带来的,而事实上这两年新生儿的体重也许并没有显著差异。究竟是
否存在显著差异,可以先设立一个假设,不妨为“假设这两年新生儿的体重
没有显著差异”,然后检验这个假设能否成立。这也是一个假设检验问题
由上面的例子可以看出,假设检验是对我们所关心的却又是未知的总体
参数先作出假设,然后抽取样本,利用样本提供的信息对假设的正确性进行
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第六章假设检验
判断的过程。
假设检验的基本概念
在统计学中,把需要通过样本去推断其正确与否的命题称为原假设,用
H0表示。例如,在新生儿体重这个例子中,我们可以事先提出一个命题(假
设),“2000 年出生的新生儿与 1999 年出生的新生儿在体重上没有什么差
异”。于是可以这样表示: ,这里μ表示 2000 年新生儿总体
0 :H μ= 3190(g)
的均值,它与 1999 年新生儿总体的均值 3190g相同。
与原假设相对立的假设是备择假设,用H1表示。在上面这个例子中,备
择假设H1意味着“2000 年出生的新生儿与 1999 年出生的新生儿在体重上有
明显差异”,于是可以表示为:
1 :H μ≠ 3190(g)
假设检验的基本形式:
H : = , H : ≠μμμμ(双边备择假设)
0 0 1 0
H : ≤, H : > μμμμ(右单边备择假设)
0 0 1 0
H : ≥, H : < μμμμ(左单边备择假设)
0 0 1 0
运用统计理论对上述假设进行检验,在原假设与备择假设中选择其一。
—小概率原理
假设检验的基本思想是应用小概率原理。所谓小概率原理,是指发生概
率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。根据这一原理,可以
作出是否接受原假设的决定。例如,有一个厂商声称其产品的合格品率很高,
可以达到 99%,那么从一批产品(如 100 件)中随机抽取 1 件,这一件恰
好是次品的概率就非常小,只有 1%。如果厂商的宣称是真的,随机抽取 1
件是次品的情况就几乎是不可能发生的,但如果这种情况确实发生了,我们
就有理由怀疑原来的假设,即产品中只有 1%次品的假设是否成立,这时就
可以推翻原来的假设,可以作出厂商的宣称是假的这样一个推断,我们进行
推断的依据就是小概率原理。当然,推断也可能会犯错误,即这 100 件产
品中确实只有 1 件是次品,而恰好在一次抽取中被抽到了。所以这个例子中
犯这种错误的概率是 1%,也就是说我们在冒 1%的风险作出厂商宣称是假
的这样一个推断。由此也可以看出,这里的 1%正是前面所说的显著性水平。
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我们所做