文档介绍：第四章假设检验
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§ 假设检验的基本概念
对总体的概率分布或分布参数作出某种“假设”,根据抽样得到的样本观测值,运用数理统计的分析方法,检验这种“假设”是否正确,从而决定接受或拒绝“假设”,这就是本章要讨论的假设检验问题。
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1、小概率原理
小概率原理是假设检验的基本依据,即认为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。当进行假设检验时,先假设H0正确,在此假设下,若小概率事件A出现的概率很小,例如P(A)=,经过取样试验后,A出现了,则违反了上述原理,我们认为这是一个不合理的结果。
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这时,我们只能怀疑作为小概率事件A的前提假设H0的正确性,于是否定H0。反之,如果试验中A没有出现,我们就没有理由否定假设H0,从而做出接受H0的结论。下面我们通过实例来说明假设检验的基本思想及推理方法。
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2、假设检验的基本思想及推理方法
例1 某车间为了提高零件的强度进行了技改,已知零件强度X(单位:kg/mm)服从正态分布N(, ),其中μ0= 是零件强度,现进行了技改后,抽取n=16的样本,测得强度为:(kg/mm)
假设= 不变,试问技改后零件强度是否发生了实质性变化?
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我们的问题就是:
已知总体X~N( ),且
要求检验下面的假设:
(4-1)
通常把H0称为原假设或零假设,把H1称为备择假设或对立假设。
从取样结果看,样本均值与总体均值
之间存在差异,这种差异是因为抽样的随机性导致的不可避免的误差,还是因为技改而导致的实质性差异?
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为了回答这个问题,首先给定一个小概率,称为显著性水平, 通常取较小的值,,。在本例中,我们选取。
选取统计量,它包含待检验参数,当H0为真时,它的分布是已知的,本例中,选取
(4-2)
于是有
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其中, 为临界值,查表得。
|μ|的拒绝域为:( )
将抽样值代入4-1式得:
落入拒绝域中,即小概率事件竟然出现,于是否定假设H0,认为技改后零件强度发生了变化。
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应当注意的是,上面例1的结论是在显著性水平的情况下得出的,如果,则, 代入观察值,则会得出,技改后零件强度无实质变化的相反结论。可见,原假设取舍与否与的取值直接相关,当我们倾向于不要轻易否H0时
, 可取小一些,反之,取大一些。
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3、单边检验
在上面例中,我们关心的是总体均值μ是否比μ0大,我们要确定是接受假设
,还是接受另一假设,即技改后,零件的强度是否得到了提高。这样,问题就是要检验下面的假设:
这一假设检验称为右边检验,同样存在左边检验,统称单边检验。
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