文档介绍：公理化方法和中学几何

　　一、公理化方法的意义和作用所谓数学公理化方法，就是从尽可能少的无定义的原始概念(基础概念)和一组不证自明的命题(基础公理)出发，利用纯逻辑推理法则，把一r一J数学建立成为演绎系统的一个方法。这里所说的基础概念，是不加定义的，是真正基础的，它不能用比其更简单、更原始的概念来确定它的含义，只能用描述的方法来确定其范围，如点、线、面等等。
　　公理是对基础概念间的相互关系和基础性质所做的一个I}}述和要求，不是随意能够选定的。一个良好的公理系统，设置公理应该满足三个条件:相容性、独立性和完备性。
　　通常认为，公理化的历史发展，大致可分为三个阶段:公理化方法的产生、公理化方法的完善和公理化方法的形式化。从其发展史去考察，公理化方法的作用，最少概括出以下三点:①这种方法含有分析、总结数学知识的作用。②公理化方法把一门数学的基础分析得清清楚楚，这就有利于比较各门数学的实质性异同，并能促进和推进新理论的创建。③数学公理化方法在科学方法论上有示范作用。
　　二、中学几何中的公理化方法中学几何教材大致上是根据下面的逻辑结构、采取演绎方法展开的基于学生的认识规律和接收能力等方面的考虑，各章节教材在详细展开时增添了便于了解教材的实例。从总体上看，教材表现出公理化方法的基础思想，其结构框图以下:(见下页)甚本元案和甚本圈形中学几何书本中提到:y,线、面或丁古干个点、线、面组合在一起，就成为几何图中学数学教材中的公理系统中学数学知识有一定的系统，、立体几何内容，，大致_n是根据下面的逻辑结构，采取演绎方法展开的:原始概念的描述)定义的叙述公理的叙述命题定理--一推论公式各章节教材在详细展开时，为便于学生接收，通常全部增添了便于了解教材内容的实例，采取以下的块状结构:感性材料实例、背景设置公理、定义、概念引进并证实定理、公式从逻辑结构和详细内容看，总体上表现了公理化的基础思想，但就其公理系统而论，因为考虑到中学生接收能力和教材的精简，因此对公理独立性的要求不是那么严格，而且公理系统也不完备，，平面几何教材，从它的逻辑结构和详细内容看，(包含基础关系)作为基础概念，采取扩大公理体系，然后以此为出发点，，推导一系列定理，(不矛盾)的，但所选择的公理既过剩又不足，，等量公理5条，不等量公理6条。，有11条新增公理，5条强化了的公理.“两点之间，线段最短”，“同位角相等，则两直线平行”等全部是新增的公理;而“经过直线外一点，有且只有一条直线和这一条直线平行“，即使从公理系统来说是不够严格的，，这么做能降低初学者的困难，便于学生接收，，曾指出:引进了公理系统，.「?.