文档介绍：专项突破训练(二)数形结合思想( 时间: 45 分钟分数: 80分) 一、选择题( 每小题 5 分,共 30分) 1. (2015 · 东北三省四市联考) 已知集合 A= {x|- 1≤ x≤ 1}, B= {x| x 2- 2x≤ 0} ,则 A∩B=() A.[- 1,0] B.[- 1,2] C. [0,1] D.(-∞, 1]∪[2 ,+ ∞) 答案: C 解析: x 2-2x≤0?0≤x≤2, ∴ B= {x| 0≤ x≤ 2}. 通过画数轴,可知 A∩B= [0,1] ,故选 C. 2. (2015 · 福建福州质检) 执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为() A.- .- 2 014 答案: C 解析: 由程序框图可知,第一次循环, S =- 1,n=2; 第二次循环, S=0,n=3 ;第三次循环, S =- 1,n=4; 第四次循环,S=0,n=5; ……;当n=2 015 时是第 2 014 次循环,于是输出 S=0 ,故选 C. 3. (2015 · 贵州遵义联考) 为了解某校今年新入学的高一某班学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图( 如图), 已知高一某班学生人数为 48 人,图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶ 2∶ 3 ,则第 2 小组的人数为() A. 16B. 14C. 12D. 11 答案: C 解析: 设从左到右第 1 小组的频率为 x ,则由题意可得 x+ 2x+ 3x+ ( + ) × 5= 1, ∴ x= ,∴第 2 小组的人数为 × 2× 48= 12( 人). 4. (2015 · 内蒙古呼和浩特模拟) 变量 x,y 满足约束条件 x-3y+2≤0, x+ y- 6≤ 0, x-y≥0 时, x-2y+m≤0 恒成立,则实数 m 的取值范围为()A. [0 ,+ ∞)B. [1 ,+ ∞) C.(-∞, 3]D.(-∞, 0] 答案: D 解析: 由题意作出可行域,如图阴影部分所示,不等式 x-2y+ m≤0 表示直线 x-2y+m=0 及其上方的部分. 由 y= 6- x, x=3y-2, 解得 x= 4, y=2, 所以 4- 2× 2+ m≤ 0 ,解得 m≤ 0. 故选 D. 5. (2015 · 湖北七市联考) 已知函数 f(x)= A sin( ωx+ φ)(A> 0, ω> 0, - π< φ< π) 的部分图象如图所示,为了得到 g(x)= 3 sin 2x 的图象, 只需将 f(x) 的图象() A. 向左平移 2π3 个单位长度 B .向左平移π3 个单位长度 C .向右平移 2π3 个单位长度 D .向右平移π3 个单位长度答案: B 解析: 由图象,得A= 3, 周期 T=2 5π6 - π3 =π,则ω= 2ππ=2; 又函数 f(x) 的图象过点π3 , 0 ,得 sin 2π3 + φ=0 ,则φ=- 2π3 ,得 f(x) = 3 sin 2x- 2π3 = 3 sin 2 x- π3 , 即把 f(x) 的图象向左平移π3 个单位长度得 g(x) 的图象,故选 B. 6. (2015 · 东北三校一模) 不等式组- 2≤ x≤ 2, 0≤y≤4 表示的点集记为 A ,不等式组 x-y+2≥0, y≥ x 2 表示的点集记为 A 中任取一点 P ,则 P∈B 的概率为() A. 9 32 B. 7 32 C. 9 16 D. 7 16 答案: A 解析: 如图,作出 A,B 所表示的平面区域, 则 S A= 4× 4= 16, S B= 12 × (1+ 4)× 3- 错误!x 2dx= 10- 13 x 3| 2 -1= 92 ,由几何概型知, P∈ B 的概率为 92 16 = 9 32 . 故选 A. 二、填空题( 每小题 5 分,共 20分) 7. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 x 2+y 2=4 上有且仅有四个点到直线 12x- 5y+ c= 0 的距离为 1 ,则实数 c 的取值范围是________ . 答案: (- 13,13) 解析: 如图,圆 x 2+ y 2= 4 的半径为 2, 圆上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1, 问题转化为坐标原点(0,0) 到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 |c| 12 2+ 5 2< 1, |c|< 13,∴- 13< c< 13. 8. (2015 · 重庆一模) 已知函数 f(x)= 3 x- 1, x≤ 1, f?x-1?+2,x>1, 则方程 f(x)=2x在[0,2 015] 内的根的个数是________ . 答案: 2 016 解析: 画出