文档介绍：停留时间分布及其测定
停留时间分布：RTD (Remain Time Distribution)，又称：τ分布。
在实际的反应器中，存在着或多或少的返混，其返混程度，用停留时间分布来描述。
τ分布是连续式反应器设计和放大中必须考虑的因素之一。
停留时间分布的数学描述
停留时间分布的测定
停留时间分布及其测定
停留时间分布的数学描述
分布密度函数与分布函数
分布函数的特征值
以无因次时间表示的停留时间分布
停留时间分布及其测定
分布密度函数与分布函数 ---1 引子：在一连续式反应器中，在稳定时，突然加入100颗白色粒子，同时，在出口处检测白色粒子的流出状况，如表1-4所示。
停留时间范围 τ→Δτ
0 ~ 2
2 ~ 3
3 ~ 4
4 ~ 5
5 ~ 6
6 ~ 7
出口处白色粒子数 ΔN
0
2
6
12
18
22
分率 ΔN/N E（τ）

ΣΔN/N F（τ）

停留时间范围 τ→Δτ
7 ~ 8
8 ~ 9
9 ~ 10
10 ~11
11~12
12 ~14
出口处白色粒子数 ΔN
17
12
6
4
1
0
分率 ΔN/N E（τ）

ΣΔN/N F（τ）

停留时间分布及其测定
从表1-4，我们得到： ΔN ~τ、 E(τ) ~τ、 F(τ) ~τ三个图： E(τ) = ΔN/N， F(τ) =ΣΔN/N
τ分布直方图
τ分布密度函数
停留时间分布及其测定
从表1-4，我们得到： ΔN ~τ、 E(τ) ~τ、 F(τ) ~τ三个图： E(τ) = ΔN/N， F(τ) =ΣΔN/N
τ分布密度函数
τ分布函数
停留时间分布及其测定
分布密度函数与分布函数 --- 4
如果采用白色流体作示踪指示剂，连续检测出口处白色液体的浓度，这样，Δτ很小， → 一条连续的分布曲线，曲线下的微元 E(τ) dτ 表示停留时间介于 τ~ τ+Δτ 之间的红色液体占进样量的分率。
E(τ) ：τ分布密度函数， s-1、 min-1。
** (1-25)
有：
停留时间分布及其测定
分布密度函数与分布函数 --- 5
如果停留时间从 0 ~τ 范围内的物料，占进料中的分率（即：停留时间为 0 ~τ 的物料分率），以 F(τ)表示，有：
式(1-26)、(1-27)，即为E(τ) ~ F(τ)的基本关系式。
***（1-27）
F(τ) 即为：停留时间分布函数。
有： τ= 0时，F(τ) = 0 ；τ= ∞时，F(τ) = 1 ；
对于式（1-26）的左右二边，对τ进行求导，则有：
***（1-26）
停留时间分布及其测定
分布密度函数与分布函数 --- 5
E(τ) ~ F(τ) 的关系如 Fig 1-19 所示：
Fig 1-19 E(τ) ~ F(τ) 间的关系图
停留时间分布及其测定
分布函数的特征值 --- 平均停留时间
常见的统计特征值为：平均停留时间和方差。
平均停留时间：
** (1-28)
如果是实测数据，也可以直接采用离散型数据进行计算，
计算方法如下：
* (1-29)
用数学期望求得的，与用VR/v表示的比较，
其结果更能代表实际情况。
停留时间分布及其测定
分布函数的特征值 --- 方差 --- 1
方差：离散平方的平均值表示随机变量取值的分散程度。
** (1-31)
停留时间分布及其测定