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不等式的基本知识
（一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质:
（1）对称性：a
（2）传递性：a
b, b
加法法则:
b,c d a
（同向可加）
乘法法则:
b,c
ac
be ；
a b, c
ac
be
倒数法则:
0,c
ac
bd （同向同正可乘
b, ab
第#面
第#面
乘方法则:
开方法则:
bn( n N* 且 n 1)
nb(n N* 且 n 1)
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差一一变形一一判断符号一一结论）
3、应用不等式性质证明不等式
（二）解不等式
1、一元二次不等式的解法
元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0的解集:
_ 2 2
设相应的一元二次方程 ax bx c 0 a 0的两根为x1> x2且x1 x2， b 4ac，则
不等式的解的各种情况如下表：
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
（a 0）的图象
y ax2 bx c
y ax2 bx c
y ax2 bx c
a
J
一兀二次方程
ax2 bx c 0
a 0的根
有两相异实根
X1,X2（X1 X2）
有两相等实根
b
x1 x2
2a
无实根
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
xx % 或 x x2
1 b
xx
1 2a
R
2 . 小
ax bx c 0
(a 0)的解集
xx1 x x2
2、简单的一元高次不等式的解法：
标根法：其步骤是：(1)分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；
(2)将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇
穿过偶弹回；(3)根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。
如：x 1 x 1 x 2 0
1是儡重根
3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母
分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般
不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。
f (x) f (x) f (x)g(x) 0
0 f(x)g(x) o； 0
g(x) g(x) g(x) 0
4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题
若不等式f x A在区间D上恒成立，则等价于在区间 D上f X . A
min
若不等式f x B在区间D上恒成立，则等价于在区间 D上f x B
max
3. 线性规划
1、用二兀一次不等式(组)表示平面区域
二元一次不等式 Ax+By+C> 0在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的
平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,