文档介绍：.....:..不等式的基本知识(一)不等式与不等关系1、应用不等式(组)表示不等关系;不等式的主要性质:(1)对称性: (2)传递性:(3)加法法则:;(同向可加)(4)乘法法则:; (同向同正可乘)(5)倒数法则: (6)乘方法则:(7)开方法则:2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法(作差——变形——判断符号——结论)3、应用不等式性质证明不等式(二)解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集:设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表:二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R2、简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上(三)线性规划1、用二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标()代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)3、线性规划的有关概念:①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件.②线性目标函数:关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数.③线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解(x,y)、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤:(1)寻找线性约束条件,列出线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)依据线性目标函数作参照直线ax+by=0,在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解(四),b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.,b是正数,那么变形:有:a+b≥;ab≤,当且仅当a=b时取等号.,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值;如果a,b∈R+,且a+b=S(