文档介绍：公钥密码技术
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习 题
1、设n=91，e=5,根据RSA算法加密明文m=3，计算出密文。给 出计算详细步骤。
2、设n=35，e=5, 试设计一个具体的RSA公开密码体制, 并求密文c=10的原文。
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习 题
3、在ElGamal 密码体制中，设素数p=71，本原根g=7
（1）如果接收方 B 的公开钥是yB = 3 ，发送方A 选择的随机整数为k=2,求明文m=30 所对应的密文
（2） 如果用相同的k=2 加密另外一个明文m，加密后的密文为C= （49，13），求m
4、椭圆曲线y2mod p=(x3+ax+b)mod p，其中a=1, b=1, p=23。取曲线上的P=(3,10), Q=(9,7)，分别计算P+Q和2P
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主要内容
基本思想
1
数论简介
2
RSA算法
3
椭圆曲线密码体制
4
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对称密钥编码所面临的难题
密钥分配：通信密钥太多，管理和分发困难。
数字签名和认证。
密码体制上的突破
Diffie & Hellman, “New Direction in Cryptography”, 1976。
首次公开提出了“公开密钥密码编码学”的概念。
这是一个与对称密码编码截然不同的方案。
提出公开密钥的理论时，其实用性并没有又得到证明：
当时还未发现满足公开密钥编码理论的算法；
直到 1978 年，RSA 算法的提出。
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Bob的公钥 Bob私钥
因特网
加密
解密
Alice
Bob
加密和解密使用两个不同的密钥
公钥PK：公开，用于加密，私钥SK：保密，用作解密密钥
一个密钥加密的数据只能用另一个密钥解密
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密钥管理
加密密钥是公开的；
解密密钥需要妥善保存；
在当今具有用户量大、消息发送方与接收方具有明显的信息不对称特点的应用环境中表现出了令人乐观的前景。
新用户的增加只需要产生一对公共/私有密钥。
数字签名和认证
只有解密密钥能解密，只有正确的接收者才拥有解密密钥。
缺点：公共密钥系统的主要弱点是加密和解密速度慢。
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实际应用中的加密方式
混合加密技术
对称密码体制：密钥分发困难 公钥体制：加解密效率低
将对称加密算法的数据处理速度和公钥算法对密钥的保密功能相结合
利用对称加密算法加密传输数据
利用非对称加密算法交换会话密钥
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举例：假设Alice与Bob进行保密通信，过程如下：
实际应用中的加密方式
密 文 传 输
因特网
Alice
Bob
Bob的公钥 Bob私钥 会话密钥
生成
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对称密码和公钥密码
对称密码
公钥密码
一般要求
一般要求
安全性要求
安全性要求
加密和解密使用相同的密钥
收发双方必须共享密钥
同一算法用于加密和解密，但加密和解密使用不同密钥
发送方拥有加密或解密密钥，而接收方拥有另一密钥
密钥必须是保密的
若没有其他信息，则解密消息是不 可能或至少是不可行的
知道算法和若干密文不足以确定密钥
两个密钥之一必须是保密的
若没有其他信息，则解密消息是不可能或至少是不可行的
知道算法和其中一个密钥以及若密文干不足以确定另一密钥
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