文档介绍：滨城区第一中学高三、科目数学人教A版导学案编号NO:6 编写人:黎红英审核人: 班级: 小组: 姓名: 教师评价:
课题6:函数的奇偶性与周期性

【学习目标】
1、了解函数奇偶性的含义
2、会运用基本初等函数图象分析函数的奇偶性;
3、了解函数周期性、最小正周期的含义,去判断、应用简单函数的周期性.
【使用说明及学法指导】
1、先复习教材必修一的相关内容;再认真填写导学案预习部分的知识梳理;
2、知识梳理完后,限时做基础自测,检测一下自己对这部分内容的掌握程度:
3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论
4、必须记住的内容:一个函数具有奇偶性,定义域必关于原点对称。
预习案
【知识梳理】
1、奇函数、偶函数
(1)定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫做偶函数.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫做奇函数.
(2)性质
奇函数图象的特征:关于对称.
偶函数图象的特征:关于对称.
2、周期性
(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.
(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
【预习自测】
1、以下五个函数:(1);(2);(3);(4);
(5),其中奇函数是______,偶函数是______,非奇非偶函数是_________
2、已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于( ).
A.-2 C.-98
3、(1)函数是偶函数的充要条件是___________
(2)若为奇函数,则实数_____
4、已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=,则f(x)=________.
5、函数f(x)=+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( ).
C.-1 D.-2
【我的疑惑】

探究案
【质疑探究一】函数奇偶性的判断;
【例1】判断下列函数的奇偶性:
(1) f(x)=-2x (2); f(x)=(x-1)- .
(3)f(x)=
【拓展提升1】
1-1、若函数f(x)=与g(x)=的定义域均为R,则( ).
(x)与g(x)均为偶函数 (x)为奇函数,g(x)为偶函数
(x)与g(x)均为奇函数 (x)为偶函数,g(x)为奇函数
【质疑探究二】函数奇偶性的应用
例2、设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
(2)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a的值为. 
(3)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-,0]上是减函数,若f(a)≥f(2),则实数a的取值范围是. 
【拓展提升2】
2-1、定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2 [0,+ )(x1x2)