文档介绍：第4章确定最小安全系数的最优化方法
4. 1 概述
4. 1. 1 应用最优化方法确定最小安全系数
边坡稳定分析应包含下面两个步骤
1) 对滑坡体内某一滑裂面按第 2 或第 3 章介绍的方法确定其抗滑稳定安全系数
2) 在所有可能的滑裂面中重复上述步骤找出相应最小安全系数的临界滑裂面
在讨论了计算一个滑裂面的安全系数的方法后本章介绍边坡稳定分析极限平衡法的
第二步就是要寻找最小安全系数的方法
如果滑裂面曲线为 y(x) 那么这个问题具体化为寻找下列泛函的极值
F = F(y) ()
岩土工程中的边坡的几何形状各异材料通常是非均质性纯解析的变分原理很难进
行极值计算用最优化方法通过数值方法求解是一个比较现实可行的途径
我国学者较早开展应用数值规划方法求解安全系数极值的问题闫中华, 1983 张天宝,
1981 周文通, 1984 20 世纪 80 年代初期孙君实(1983)和 Nguyen (1985)分别提出了使
用复形法和单形法搜索任意形状和圆弧滑裂面的最小安全系数的方法 80 年代中期有更多
的学者发表了有关研究工作(Celestino and Duncan, 1981; Li. and White, 1987) Chen &
Shao(1988)采用单形法和牛顿法进行任意形状滑裂面搜索的研究成果这篇论文所附的几
道例题后来在国外多篇论文中被引用作为检验新的优化方法的考题借此书的机会
作者将这些例题和原数据文件在本章介绍
国内外有关的研究成果和 STAB 软件十几年在全国推广的实践证明应用计算机自动
搜索临界滑裂面是可行的
同时作者也发现相对于三维或二维斜分条的极限平衡法垂直条分法的极小值搜索
问题比较简单采用任何一种优化计算方法配合本章介绍的随机搜索法即可快速地找到
临界滑裂面因此目前在 STAB 程序中向用户提供的只是单形法这个功能以后作者还
将把本章中介绍的各种方法补充进程序供用户选用
4. 1. 2 最优化方法
最优化方法是近代数学规划中十分活跃的一个领域目前已有许多十分成熟的计算
方法这些计算方法总的来看可以分为以下三大类
1. 枚举法
枚举法的基本思想是根据一定的模式比较不同自变量的目标函数经过筛选最
88 土质边坡稳定分析原理⋅方法⋅程序
终找到最小值这是最原始简单的方法
如图 中示任一圆弧可用其圆心坐标(x0, y0)和半径 r 确定其相应的安全系数 F 可
表达为
F = f (x0 , y0 , Ds ) ()
式中 Ds 为滑弧深度即圆弧最低点的坐标可知
Ds = r + y0 ()
显然这是三个自由度的问题采用枚举法不断地改变 x0, y0 和 Ds 的数值逐一比较
相应的安全系数最终找到最小的安全系数在具体操作中先固定一个 Ds 然后在圆心
可能的位置中布置一个网格见第 12 章图 设网格的中心坐标为 xc 和 yc 在左右方
向各布置了 Nx 格在上下方向各布置了 Ny 格则共计有(2Nx+1)×(2Ny+1)个网格点分
别以该网格点为圆心以 Ds 为滑弧深度计算相应安全系数找出最小的安全系数然后改
变一个 Ds 值重复相同的步骤在这一过程中有可能出现圆弧和边坡不相交的情况则
应令程序自动抛弃该圆弧同样 Ds 也是以一个中心值起算在其上下各布置 Nd 层这
样总计计算(2Nx+1)×(2Ny+1)×(2Nd+1)个圆弧
在枚举法的基础上用 法或其他方法提高搜索最小安全系数工作的效率这
方面的工作可参阅有关文献
图 4. 1 圆弧滑裂面
2. 数值分析方法
随着计算机的发展数值分析方法逐步形成一门完整的学科统称为最优化方法(Method
of optimization) 这一方法又可分为两大类
第一类称模式搜索法(Pattern search method) 其基本思想是根据一定的模式比较不
同自变量的目标函数确定最优的搜索方向最终找到最小值
另一类称牛顿法它要通过解析手段寻找使目标函数 F 对自变量 zi 的偏导数为零的极
值点(∂F/∂zi = 0, i = 1,2,...,n) 同时从理论上讲还需要满足由二阶导数形成的 Hessian 矩
阵正定这个达到极小值的充分条件此类方法中以导数为研究的主要对象因此也称为
以导数为基础的方法(Gradient−based−method) 一般认为当自由度较多时直接搜索法效
率较低此时需要考虑牛顿法体系的分析方法
第 4 章确定最小安全系数的最优化方法 89
本节介绍直接搜索法中的单纯形法和 Powell 法以及牛顿法中负梯度法和 DF