文档介绍：B-M 算法
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线性移存器
（一）解方程法
已知序列a是由n级线性移存器产生的，且知a的连续2n位，可用解线性方程组的方法得到线性递推式。
例：设a=01111000是4级线性移存器产生的序列的8个连续信号，求该移存器的线性递推式。
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解：产生 a=01111000……的联系多项式
设其联结多项式f(x)=1+c1x+c2x2+c3x3+x4
线性递推式at=at-4+c3at-3+c2at-2+c1at-1
0+c3+c2+c1=1
1+c3+c2+c1=0
1+c3+c2+0=0
1+c3+0+0=0
解得：c3=1；c2=0；c1=0
故其联结多项式为1+x3+x4
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（二）、B-M迭代算法
根据密码学的需要，对线性反馈移位寄存器(LFSR)主要考虑下面两个问题：
（1）如何利用级数尽可能短的LFSR产生周期大、随机性能良好的序列，即固定级数时，什么样的移存器序列周期最长。这是从密钥生成角度考虑，用最小的代价产生尽可能好的、参与密码变换的序列。
（2）当已知一个长为N序列a时，如何构造一个级数尽可能小的LFSR来产生它。这是从密码分析角度来考虑，要想用线性方法重构密钥序列所必须付出的最小代价。这个问题可通过B-M算法来解决。
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1、概念简介
设是上的长度为N的序列，而
是上的多项式，c0=1.
如果f(x)是一个能产生a并且级数最小的线性移位寄存器的联系多项式，l是该移存器的级数，则称为序列a的线性综合解。
如果序列中的元素满足递推关系：

则称产生二元序列a。其中表示以f(x)为联系多项式的l级线性移位寄存器。
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线性移位寄存器的综合问题可表述为：给定一个N长二元序列a，如何求出产生这一序列的最小级数的线性移位寄存器，即最短的线性移存器？
几点说明：
2、规定：0级线性移位寄存器是以f(x)=1为联系多项式的线性移位寄存器，且n长(n=1, 2, …, N)全零序列，仅由0级线性移位寄存器产生。事实上，以f(x)=1为联系多项式的递归关系式是：ak=0，k=0, 1, …, n-，这一规定是合理的。
1、联系多项式f(x)的次数l。因为产生a且级数最小的线性移位寄存器可能是退化的，在这种情况下 f(x)的次数<l；并且此时 f(x)中的cl=0，因此在联系多项式f(x)中c0=1，但不要求cl=1。
3、给定一个N长二元序列a，求能产生a并且级数最小的线性移位寄存器，就是求a的线性综合解。利用B-M算法可以有效的求出。
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2、B-M算法要点
用归纳法求出一系列线性移位寄存器：
每一个都是产生序列a的前n项的最短线性移位寄存器，在的基础上构造相应的，使得是产生给定序列前n+1项的最短移存器，则最后得到的就是产生给定N长二元序列a的最短的线性移位寄存器。
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3、B-M算法
1、取初始值：
2、设
均已求得，且
任意给定一个N长序列，按n归纳定义
记：再计算：
称dn为第n步差值。然后分两种情形讨论：
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最后得到的便是产生序列a的最短线性移位寄存器。
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B-M算法流程
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