文档介绍：实战演练 2015 高考模拟试卷汇编( 20 套) 数学试卷( 11) 整理者: 湛治超参考公式: 柱体的体积公式: V= Sh ,其中S为柱体的底面积, h 为柱体的高. 圆柱的侧面积公式: S 侧=2π Rh ,其中R为圆柱的底面半径, h 为圆柱的高. 一、填空题( 本大题共 14 小题, 每小题 5分,计 70分. 不需写出解答过程, 请把答案写在答题纸的指定位置上) 1 .函数 f(x)= lnx+ 1-x 的定义域为. 2. 已知复数 z 1 =- 2+i,z 2=a+ 2i(i 为虚数单位, a ∈R) .若 z 1z 2 为实数,则 a 的值为. . 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1000 名学生的成绩,并根据这 1000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图( 如图) ,则成绩在[00 , 50) 内的学生人数共有. 4. 盒中有张分别标有 1,2 ,,再随机抽取一张记下号码, 则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为. 5. 已知等差数列{a n} 的公差 d 不为 0 ,且 a 1,a,a 7 成等比数列,则 a 1d 的值为. 6. 执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为. 150 200 250 00 50 400 450 a O 成绩/分频率组距(第题图)k←1 开始输出 k结束 S> 6 S←1Y N S←S+(k-1) 2k ←k+1(第 6题图) 7. 函数 f(x)=A sin (ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,0<φ<π) 的图象如下图所示,则f( π)的值为. 8. 在平面直角坐标系 xOy 中, 双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a>0,b> 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2=4x 的准线相交于 A, B △ AOB 的面积为 2 ,则双曲线的离心率为. 9. 表面积为 12π的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为. 10. 已知| OA →|=1,|OB →|=2,∠ AOB =2π, OC →= 12 OA →+ 14 OB →,则 OA →与 OC →的夹角大小为. 11. 在平面直角坐标系 xOy 中, 过点 P(5,) 作直线 l 与圆 x 2+y 2=4 相交于 A,B 两点,若 OA ⊥ OB , 则直线l 的斜率为. 12. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,当 0≤x≤1时,f(x)=x 2 ,当 x>0 时, f(x+ 1)=f(x)+f (1) ,且. 若直线 y= kx 与函数 y=f(x) 的图象恰有 5 个不同的公共点, 则实数 k 的值为. △ ABC 中,点D 在边 BC 上,且 DC =2 BD , AB ∶ AD ∶ AC =∶k∶1, 则实数 k 的取值范围为. 14. 设函数 f(x)=ax+ sin x+ cos x .若函数 f(x) 的图象上存在不同的两点 A,B ,使得曲线 y=f(x) 在点 A,B 处的切线互相垂直,则实数 a 的取值范围为. 二、解答题( 本大题共 6 小题,计 90分. 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.( 本小题满分 14分) 如图, 在四棱锥 P- ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形,平面 PAB ⊥平面 ABCD , PA ⊥ PB , BP = BC ,E为 PC 的中点. (1 )求证: AP ∥平面 BDE ; (2 )求证: BE ⊥平面 PAC . xx yO11π12 π6 · 2-2(第7题图) PBC D EA(第 15题图) 16.( 本小题满分 14分) 在平面直角坐标系 xOy 中,角α的顶点是坐标原点, 始边为 x 轴的正半轴, 终边与单位圆 O交于点 A(x 1,y 1),α∈( π4 , π2 ). 将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4 , 交单位圆于点 B(x 2,y 2). (1 )若 x 1=5 ,求x 2; (2 )过 A,B作x 轴的垂线, 垂足分别为 C,D,记△ AOC 及△ BOD 的面积分别为 S 1,S 2,且S 1= 4S 2,求 tan α的值. 17.( 本小题满分 14分) 如图, 经过村庄 A 有两条夹角为 60° 的公路 AB , AC , 根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P, 分别在两条公路边上建两个仓库 M、N( 异于村庄 A) ,要求 PM = PN = MN =2( 单位: 千米) .如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小( 即工厂与村庄的距离最远)