文档介绍：对口高考河北方向数学应知应会
一、代数
一、常用数集的符号表示：
数集
自然
正整
整数集
有理
实数集
非零实数集
正实
非负实
数集
数集
数集
合
数集
数集合
符号
N
N*
Z
Q
R
R*
R +
R+
(或 N＋)
二、集合与集合间的包含关系：
三、集合的基本运算：
四、充要条件：
在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若
p
是
q
的充分条件，则
?
若
p
是
p q；
q 的必要条件，则
q? p；若 p 是 q 的充要条件，则
p? q 并且 q? p，也可 q? p。
五、比较两个实数大小的法则：
a， b∈R ，则 (1) a＞ b? a－ b＞ 0； (2) a＝ b? a－ b＝ 0； (3) a＜ b? a－ b＜0.
六、不等式的基本性质：
(1) a＞b? b＜ a；对称性 (2) a＞b， b＞ c? a＞ c；传递性
a＞b? a＋ c＞ b＋c；可加性
*(4) a＞ b， c＞ 0? ac＞ bc； a＞ b， c＜ 0? ac＜ bc；可乘性
七、不等式的其他常用性质：
(1) a+b ＞c? a＞ c-b；移项； (2) a＞ b， c＞ d? a＋ c＞ b＋d；同向可加性；
a＞b＞ 0，c＞ d＞ 0? ac＞ bd；同向同正可乘性；
a＞b＞ 0? an＞ bn (n∈N * ，且 n≥2) ；乘方性
n n
a＞b＞ 0? a＞1
a＞b 且 ab＞ 0?a

b(n∈N ，且 n≥2) ；开方性
1
倒数性
八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：
判别式
＞ 0
＝ 0
＜0
＝b2－ 4ac
方程
有两不等实根
有两相等实根
无实根
ax 2＋ bx＋ c＝0
x
和 x
，且
x
＜ x
x
＝ x
1
2
2
2
1
1
一元二次函数
f(x) ＝ ax2＋ bx＋c
(a＞ 0) 的图像
不等式
b
ax 2＋ bx＋ c＞0
{x|x＜ x1 ，或 x＞x2}
{x|x≠－ }
R
2a
(a＞ 0) 的解集
不等式
ax 2＋ bx＋ c＜0
{x|x1 ＜ x＜ x2 }
?
?
(a＞ 0) 的解集
九、函数的定义：
A、B 非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f： A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．函数的三要素：定义域、
值域和对应关系．
十、函数的单调性：
函数单调性增函数减函数
图像
描述
定
义

前提
核心
实质

一般地，设函数
(
)的定义域为
，如果对于定义域
I
内某个区间（
a
，
）
f x
I
b
上的任意自变量 x1
， x2
当 x1 <x 2
时，都有 f(x1)< f