对口高考数学知识点总结.doc

文档介绍：对口高考数学知识点总结
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对口高考河北方向数学应知应会
一、代数
一、常用数集的符号表示:
数集
自然
数集
正整
数集
整数集
有理
数集
实数集
非零实数集合
正实
数集
非负实
数集合
符号
对口高考数学知识点总结
-2-
对口高考河北方向数学应知应会
一、代数
一、常用数集的符号表示:
数集
自然
数集
正整
数集
整数集
有理
数集
实数集
非零实数集合
正实
数集
非负实
数集合
符号
N
N*
(或N+)
Z
Q
R
R*
R+
R+
二、集合与集合间的包含关系:
三、集合的基本运算:
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判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
方程
ax2+bx+c=0
有两不等实根
x1和x2,且x1<x2
有两相等实根
x1=x2
无实根
一元二次函数
f(x)=ax2+bx+c
(a>0)的图像
不等式
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
{x|x<x1,或x>x2}
{x|x≠-}
R
不等式
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
∅
∅
九、函数的定义:
设A、B非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:定义域、值域和对应关系.
十、函数的单调性:
函数单调性
增函数
减函数
图像
描述
 
 
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定
义
前提
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间(a,b)上的任意自变量x1,x2
核心
实质
当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),
那么就说函数f(x)在区间(a,b)是曾函数。
 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),
那么就说函数f(x)在区间(a,b)是减函数。
单调
区间
 区间(a,b)叫做函数f(x)的
曾区间。
区间(a,b)叫做函数f(x)的
减区间。
十一、函数的奇偶性:
函数奇偶性
偶函数
奇函数
图像
描述
 
 
定
义
前提
设函数f(x)的定义域为I,如果对于任意的x∈I,都有-x∈I,
核心
实质
并且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
 并且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
定义域具备性质
函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质,不可用区间分开。定义域必须关于原点对称。
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十二、函数图象的变换:
(1)平移变换:
①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图像,可由y=f(x)的图像向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.
②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图像,可由y=f(x)的图像向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到.
(2)对称变换:
①y=f(-x)与y=f(x)的图像关于y轴对称.
②y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称.
③y=-f(-x)与y=f(x)的图像关于原点对称.
④y=f-1(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称.
⑤要得到y=|f(x)|的图像,可将y=f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变.
⑥要得到y=f(|x|)的图像,可将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函数的图像关于y轴的对称性,作出x<0的图像.
(3)伸缩变换:
①y=Af(x)(A>0)的图像,可将y=f(x)图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到.
②y=f(ax)(a>0)的图像,可将y=f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变而得到.
十三、指数幂的转化:
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十四、指数式和对数式的互化:设a>0,且a≠1,N>0,
十五、对数的性质与运算法则:
(1)对数的基本性质:设a>0,且a≠1则
①零和负数没有对数,即:N>0②1的对数等于0,即loga1=0;lg1=1,ln1=1
③底数的对数等于1,即logaa=1,lg10=1,lne=1
④两个重要的恒等式:alogaN=N;logaaN=N.
(2)对数的运算法则:设a>0,且a≠1则,对于任意正实数M、N以及任意实数P、m(m≠0)、n,都有
①loga(M·N)=logaM+logaN②loga=logaMlogaN
③logaMP=PlogaM④loga=logaN⑤logaMn=logaM⑥lg2+lg5=1
(3)换底公式:
logbN=(a>0且a≠1;b>0且b≠