文档介绍：第 1 课时
导数与函数的单调性
一、选择题
f(x)＝x－ln x 的单调递减区间为
(
)
A.(0 ，1)
B.(0，＋∞ )
C.(1，＋∞ )
解析 函数的定义域是
(0，＋ ∞)，且
D.( －∞， 0)∪(1，＋∞ )
1 x－1
f′(x)＝1－ ＝ ，令 f ′(x)<0，解得
x x
0<x<1，
所以单调递减区间是
(0， 1).
答案
A
2.(2015 陕·西卷 )设
f(x) ＝x－sin x，则
f(x)(
)
A. 既是奇函数又是减函数
解析 因为 f′(x)＝1－ cos x≥0，所以函数为增函数，排除选项 A 和
f(0)＝ 0－ sin 0＝0，所以函数存在零点，排除选项 D，故选 B.
答案 B
R 上的函数 f(x)，其导函数 f′(x)的大致图象如图
所示，则下列叙述正确的是
(
)
A. f(b)>f(c)>f(d)
(b)>f(a)>f(e)
(c)>f(b)>f(a)
(c)>f(e)>f(d)
解析 依题意得，当 x∈(－∞，c)时，f ′(x)>0，因此，函数 f(x)在 (－∞ ，c)上是增函数，由 a<b<c，所以 f(c)>f(b)>f(a).
答案 C
f(x)＝ 2x3－ 3mx2＋ 6x 在区间 (2，＋∞ )上为增函数， 则实数 m 的取值范
围为 ( )
A.( －∞，
2)
B.(－∞， 2]
C. －∞，
5
D. －∞，
5
2
2
解析 ∵ f′(x)＝6x2－6mx＋ 6，
当 x∈(2，＋ ∞)时， f′(x)≥0 恒成立，
2
1
即 x －mx＋1≥0
恒成立， ∴ m≤x＋ x恒成立 .
1
1
令 g(x)＝ x＋x
，g′(x)＝1－x
2，
∴ 当 x>2 时， g′(x)>0，即 g(x)在(2，＋ ∞)上单调递增，
5
m≤2＋2＝2.
答案 D
5.(2017 保·定第一中学模拟 )函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈ R，
f′(x)>2，则 f(x)>2x＋ 4 的解集为 (
A.( －1，1)
C.(－∞，－ 1)
)
B.(－ 1，＋∞ ) D.( －∞，＋∞
)
解析 由 f(x)>2x＋4，得 f(x)－2x－ 4>0，设 F(x)＝f(x)－2x－4，则 F′(x)＝ f′(x)