文档介绍：1．函数单调的一个充分条件
设函数y＝f(x)在某个区间内可导，；．
2．函数单调的必要条件
设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f(x)在该区间内 1．函数单调的一个充分条件
设函数y＝f(x)在某个区间内可导，；．
2．函数单调的必要条件
设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f(x)在该区间内，则在该区间内．
如果f′(x)>0，则f(x)为
增函数
如果f′(x)<0，则f(x)为减函数
单调递增(或递减)
f′(x)≥0(或f′(x)≤0)
3．求函数单调区间的一般步骤
(1)确定f(x)的．
(2)求导数．
(3)由．当，f(x) ；当时，f(x) ．
定义域
f′(x)
f′(x)>0(或f′(x)<0)解出相应的x的范围
f′(x)>0时
在相应区间内是增函数
f′(x)<0
在相应区间内是减函数
1．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)、g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有(　　)
A．f(x)g(b)＞f(b)g(x)　　　
B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)
C．f(x)g(x)＞f(b)g(b)
D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)
[答案]　C
2．(2011·广州一模)函数f(x)＝ex＋e－x(e为自然对数的底数)在(0，＋∞)上(　　)
A．有极大值 B．有极小值
C．是增函数 D．是减函数
[答案]　C
3．(2010·江西，12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图象大致为(　　)
[解析]　当五角星匀速地升出水面，五角星露出水面的面积S(t)单调递增，则S′(t)＞0，导函数的图象要在x轴上方，排除B；当露出部分到达图中的Q点到R点之间时，S(t)增长速度变缓，S′(t)图象要下降，排除C；当露出部分在Q点上下一瞬间时，S(t)突然变大，此时在Q点处的S′(t)不存在，排除D，而A符合条件，故选A.
[答案]　A
已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是(　　)
[解析]　当x<－1时，xf′(x)<0，
∴f′(x)>0，f(x)为增函数，
当－1<x<0时，xf′(x)>0，
∴f′(x)<0，f(x)为减函数，
当0<x<1时，xf′(x)<0，
∴f′(x)<0，f(x)为减函数，
当x>1时，xf′(x)>0，f′(x)>0，f(x)为增函数．
[答案]　C
[点评与警示]　根据题目条件和所给图象，判断f′(x)所在区间函数值的符号，确定f(x)所在区间的单调性，大致可以确定曲线的形状．
当x＞0时，证明不等式：1＋2x＜e2x.
[分析]　假设构造函数f(x)＝e2x－1－(0)＝e0－1－0＝0，如果能够证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数，那么f(x)＞0，则不等式就可以得到证明．
[证明]　令f(x)＝e2x－1－2x，
∴f′(x)＝2e2x－2＝2(e2x－1)．
∵x＞0，∴e2x＞e0＝1，∴2(e2x－1)＞0，即f′(x)＞0.
∴f(x)＝e2x－1－2x在(0，＋∞)上是增函数．
∵f(0)＝e0－1－0＝0，
∴当x＞0时，f(x)＞f(0)＝0，即e2x－1－2x＞0.
∴1＋2x＜e2x.
[点评与警示]　通过构造函数，利用导数判断出所构造的函数的单调性，再将x赋值，利用单调性证明不等式，这也是证明不等式的一种有效方法．
证明不等式：ex≥1＋x.
[证明]　构造函数f(x)＝ex－1－x，利用导数证明函数f(x)＝ex－1－x是增函数，即ex≥1＋x.
(2009·北京)设函数f(x)＝xekx(k≠0)
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间．
[解]　本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．
(1)f′(x)＝(1＋kx)ekx，f′(0)＝1，f(0)＝0，
曲线y＝f(