高中数学知识框架思维导图(整理版).docx

文档介绍：集合

高考数学知识框架思维导图
第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分
概念
元素与集合之间的关系：
∈，?
性质
确定性、互异性、无序性
含有 ??个元素的集合 ??的子集个数是
2??，真子
集合的分类
有限集、无限集、空集（
）
集个数是 2?? - 1，非空子集个数为
2??- 1 ，
非空真子集的个数是 2 ??- 2． (??， )
集合的表示 列举法、描述法、图示法
集合间的关系 子集、相等、真子集： ? ， ? ， = ， ? ， ?
运算：交集 (??∩??)、并集 (??∪??)、补集 ( ????) 数轴、 Venn 图、函数图象
映射
函数

??:??→ ??：一对一，或多对一
定义 表示
定义域
三要素 对应关系
值域
单调性
奇偶性
性质 周期性

解析法
列表法
使解析式有意义或有实际意义 图象法
求解析式：换元法、代入法、凑配法、构造方程组法
注意应用函数的单调性求值域
1、函数在某个区间递增 (或减)与单调区间是某个区间的含义不同；
2、证明单调性：作差（商） 、导数法； 3、复合函数的单调性
具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；
奇函数 ??(??)在 x＝0 处有定义→ f (0)＝0；偶函数 f (x)＝f (|x|)
(x+T) ＝f (T)；对称性与周期性的“知二求一”
基本初等函数
分段函数
复合函数
抽象函数

??+??
1、 f (a+x )＝f (b-x) ，对称轴为 ??=
2
对称性
??+?? ??
2、 f (a+x )+f (b-x)=c，对称中心为 (
2 , 2 )
最值
二次函数、 基本不等式、 双勾函数、 三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段探究，整体考察
复合函数的单调性：同增异减
赋值法、典型的函数模型

图象、性质
和应用
函数与方程

零点 求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
函数图象
及其变换

函数的应用
建立函数模型
( )
(
)
( )
平移变换： ??= ???? → ??= ??(??±??)，??= ???? → ??=
???? ±??，??,??> 0
( )
( )
( )
(
)
( )
(
-??