文档介绍：工程力学(一)辅导资料十二
主题:第十章梁的变形
学习时间:2014年6月16日-6月22日
内容:
本周我们将学习第十章梁的变形,希望下面的内容能使同学们加深相关知识的理解。
基本要求与重点:
1、了解梁变形概述内容;
2、掌握挠曲轴的近似微分方程式;
3、掌握二次积分计法计算梁变形;
4、掌握叠加法计算梁的变形;
5、熟识梁的刚度条件和提高梁刚度的措施;
6、掌握简单超静定梁。
一、概述
1、求梁变形的目的
(1)解决梁的刚度问题。
(2)为求解静不定梁作准备。
(3)为研究压杆稳定问题提供必要的理论基础。
2、基本概念
(1)挠度:横截面的形心在垂直于梁轴方向发生线位移,向上为正。
(2)转角:横截面的角位移,逆时针为正。
(3)挠曲线:变形后的梁轴线,它是一条连续而光滑的曲线。
图1
二、挠曲轴的近似微分方程式
1、公式推导
(1)纯弯曲梁变形的公式:
(2)横力弯曲时梁变形的公式:
高等数学中平面曲线的曲率的表达式为:
小变形条件下略去二阶微量,得挠曲线近似微分方程:
若EI=常量,则:
2、正负号选择

图2
挠曲线近似微分方程:
三、二次积分计法计算梁变形
1、挠曲轴近似微分方程的积分
(1)积分一次,得转角方程:
(2)积分二次,挠度方程:
2、积分常数的确定
积分常数由位移边界条件和连续光滑条件确定。
(1)位移边界条件

图3

(2)连续光滑条件
图4

四、叠加法计算梁的变形
梁上同时作用若干载荷产生的挠度和转角,等于单个载荷作用时产生的挠度和转角的迭加。
五、梁的刚度条件和提高梁刚度的措施