线性代数 线代复习ppt课件.ppt

文档介绍：矩阵
1. 矩阵的定义
一些特殊的矩阵：
零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、
对角阵、数量阵、单位阵
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2. 矩阵的基本运算
矩阵相等:
同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等
两个矩阵同型，且对应元素相等
矩阵加（减）法、数与矩阵相乘
矩阵与矩阵相乘：
乘法满足
矩阵乘法不满足：交换律、消去律
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A是n 阶方阵，
方阵的幂：
方阵的多项式：
并且
（m,k为正整数）
方阵的行列式：三种基本计算方法
满足:
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解
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转置矩阵:
一些特殊的矩阵:
把矩阵 的行换成同序数的列得到的
新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 .
满足：
对称矩阵和反对称矩阵：
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伴随矩阵：
若
若
若
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3. 逆矩阵
定义：
A为n阶方阵，若存在n阶方阵,使得
则称矩阵A是可逆的（非奇异的、非退化的、满秩的）
矩阵B称为矩阵A的逆矩阵。
唯一性： 若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.
判定定理:
n阶方阵A可逆
且
推论：
设A、B为同阶方阵，若
则A、B都可逆，且
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满足规律：
逆矩阵求法：
（1）伴随矩阵法
（2）推论法
（3）初等变换法
分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似．
4. 分块矩阵
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5. 初等变换
对换变换、倍乘变换、倍加变换
三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的
初等变换．
矩阵的等价：
如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,
就称矩阵A与矩阵B等价。记作
初等矩阵： 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方阵
称为初等矩阵.
与矩阵的相似、合同相互比较
定理：
左乘变行，右乘变列
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解矩阵方程的初等变换法(A、B可逆)
矩阵方程
解
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