文档介绍：铅球运动的力学原理与技术时间: 2009-01-04 08:08:47 来源:孝感学院学报作者:孙春峰、刘新甫、彭宝霞铅球这项看似十分简单的运动项目, 在竞技体育运动水平几乎达到极限的今天, 胜败往往只在毫厘之间, 除运动员强健的肌肉和良好的心理素质外, 其力学规律的分析和研究对提高运动员竞技水平尤为重要。 1 力学模型铅球在运动过程中, 除受到重力作用外, 还受到空气阻力和浮力作用, 其轨道是一条弹道曲线,如果仅考虑重力作用, 则铅球的投掷可视为抛射点高于落地点的抛射体运动。投掷铅球时, 正确的出手动作是作用力通过铅球的质心, 以获得最大的出手初速度。因此, 飞行着的铅球不会发生旋转, 可视为质点的运动。空气阻力与抛射体的运动速度有关, 对投掷铅球的运动速度, 可近似地认为阻力 R 与速度 v 成正比[1], 即 R=-kv (1) 式中 k 为阻力系数。 2 运动规律与轨道方程成年女子承认记录的铅球重量 w=40N 则其质量 m=w/g (2) 直径取 d=, 由阿基米德定律, 它受到的浮力大小为 f=QgV (3) (3) 式中 Q~10 ° 为空气密度,V~10-4 为铅球体积,g~101 为重力加速度,则 f~10-3, f/w~10-3/101=10-4<<1, 所以, 浮力可以忽略不计。设运动员投掷铅球的出手高度为 H, 出手角度为 H, 出手初速度为 v0, 建立以铅球出手点为坐标原点的直解坐标系(见图 1)。 mdv x /dt=-kv x (4) mdv y dt=-mg-kv y (5) 利用初始条件:v xo =v o cos θ,v yo =vosin θ H, 分别对(4) 、(5) 式求积分,得 v x =v o cos θe -kt/m (6) v y =(mg/k+v o sin θ)e -kt/m -mg/k (7) 又 t=0,x o =y o =0, 对(6) 、(7) 式求积分,得 x=mv o cos θ(1-e -kt/m )/k (8) y=(m 2 g/k 2 +mv o sin θ/k)(1-e -kt/m )-mgt/k (9) 由(8) 、(9) 式, 得铅球运动的轨道方程 y=(mg/kv o cos θ+tg θ)x+m 2 g/k 2 ln(1-kx/mv o cos θ) (10) 由(10) 式可得到铅球落地点 D 与出手点 O 的水平距离 S与H、v 0及H 的关系为-H=(mg/kv o cos θ+tg θ)S+m 2 g/k 2 ln(1-kS/mv o cos θ) (11) (11) 式表明: 铅球飞行的距离 S 取决于出手初速度 v o 、出手高度 H( 主要取决于运动员的身高) 和出手角度三个因素。由(11) 式可知,m 2 g/k 2 ln(1-kS/mv o cos θ)<0 则 0<kS/mv o cos θ<1 又x≤ S,故有 0<kx/mv o cos θ<1 另一方面, 对铅球的飞行速度,k 值较小,可将(10) 式展开,得铅球运动的力学原理与技术时间: 2009-01-04 08:08:47 来源:孝感学院学报作者:孙春峰、刘新甫、彭宝霞 3 三个要素当 vo、H 一定时,取(12) 式的前三项, 得到含有 H 的关于 S 的三次方程, 由解