2001数学四.pdf

文档介绍：2001 年全国硕士研究生入学统一考试
经济数学四试题详解及评析
一、填空题
(1)设生产函数为 QALK= αβ, 其中 Q 是产出量, L 是劳动投入量, K 是资本投入量,
而 A,,αβ均为大于零的参数,则当 Q =1时 K 关于 L 的弹性为.
α
【答】−
β
l α
−−
【详解】当 Q =1时,有 KAL= ββ,
于是 K 关于 L 的弹性为
1 α
α−−−1
− ALββ
KL'( ) βα
ξ==LLi 1 α=−.
KL() −−β
ALββ
∂z
(2)设 ze=−−x fx(2) − y,且当 y = 0 时, zx= 2 , 则= .
∂x
【答】 2(xyee−−+ 2 ) −−xyx2
【详解】由题设 y = 0 时, zx= 2 ,知 x2 =−efx− x ()即 f ()xe= −x − x2
于是 ze=−−−−−xxxy fx(2) − y =− e e(2) +−(2) x y 2
∂z
故=−ee−−−xxy +(2) +2( xy − 2 )
∂x
=−−+2(x 2ye ) −−xyx e2
30 40
22 22
(3)设行列式 D = , 则第四行各元素余子式之和的值为.
0700−
53− 22
【答】-28
【详解 1】用 M4 j (j = 1,2,3,4)表示第四行各元素的余子式,则
040 340
MM41==−==222 56, 42 2220,
−700 000
300 304
MM43====−22242, 44 222 14
070−− 070
故 MMMM41+++=− 42 43 44 28.
【详解 2 】用 Aij (j = 1,2,3,4) 表示第四行各元素的代数余子式, 由于
4+ j
AM44jj=−(1) ,于是有
MMMM41+++=−+−+ 42 43 44 AAAA 41 42 43 44
3040
2222
= =−28.
0700−
−−11 11
⎡⎤k 111
⎢⎥111k
(4)设矩阵 A = ⎢⎥, 且秩()A = 3,则 k = .
⎢⎥11k 1
⎢⎥
⎣⎦111k
【答】-3
【详解】由题设 r()A = 3,知必有
⎡⎤k 111
⎢⎥111k
⎢⎥=+(3)(1)0,kk −3 =
⎢⎥11k 1
⎢⎥
⎣⎦111k
解得 k =1或 k =− k =1时 rA()= 1,
不符合题意,因此一定有 k = −3.
(5)设随机变量 X ,Y 的数学期望都是 2,方差分别为 1 和 4,而相关系数为
比雪夫不等式 PX{ − Y≥≤6} .
1
【答】
12
【详解】另 Z =−XY, 则
EZ()=−= EX ( ) EY () 0,
DZ()=−=+− DX ( Y ) DX ( ) DY () 2 CovXY ( ,)
=+ −iiDX () DY () = 3,
于是有
DZ() 1
PX{}−≥ Y6()6. = PZ{} − EZ ≥≤=
6122

二、选择题
fx'( )
(1)设函数 f ()x 的导数在 x = a 处连续,又 lim= − 1, 则
xa→ xa−
(A) x = a 是 f ()x 的极小值点.
(B) x = a 是 f ()x 的极大值点.
(C) (,afa ())是曲线 yfx= ()的拐点.
(D) x = a 不是 f ()x 的极值点, (,afa ())也不是曲线 yfx= ()的拐点.
【答】[ B]
fx'( )
【详解】由 lim=− 1, 知 limfx '( )= 0, 即 fa'( )= 0 ,于是有
xa→ xa− xa→
fx'( )− fa '( ) fx '( )
fa"( )===− lim lim 1,
xa→→xa−− xa xa
即 fa'( )= 0 , fa"( )=− 1,故 x = a 是 f ()x 的极大值点,
因此,正确选项为(B).
⎧1
(1),01xx2 + ≤≤
x ⎪2
(2)设函数 gx()= fudu () ,其中 fx()= ⎨,则 gx()在区间
∫0 1
⎪(1),12xx−≤≤
⎩⎪3
(0