文档介绍：雷呕暖劲醚转秘肄溃揪尖榨烹粮躺馒钓酸遍猎寥降辕簇另邦嘛淬饰捂态户圆的内接四边形圆的内接四边形
问题1，什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
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问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?
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你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
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如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴ ∠A=∠B.
∵
·
A
B
C
D
E
O
同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，
弧BCE=弧CDA，
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正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
·
中心角
半径R
边心距r
我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
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例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积().
解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
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练****br/>1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
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正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
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2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
各边相等的圆内接多边形是正多边形.
多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,
且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
∴　多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
A２
A７
An
·
A1
A３
A４
A５
A６
O
∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An
=弧AnA1,
∴弧A2A3An=弧A3A4A1=
弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，
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，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D.
连接OB，则OB=R.
在Rt△OBD中， ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
在Rt△ABD中， ∠BAD=30°,
·
A
B
C
D
O
由勾股定理，求得AB=
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