文档介绍：第八单元二维随机变量
一、学习目标
通过本节课的学习,知道全概率公式是加法公式和乘法公式的综合,是概率论中的重要公式,要求会用它计算有关的概率问题.
二、内容讲解
离散型的二维随机变量(X,Y)
X=
Y=
x1
x2
x3
y1
p11
p12
p13
y2
p21
p22
p23
也可以用矩阵,称矩阵为二维离散型随机变量的联合概率分布.
F(x,y)=P(X£x,Y£y),称F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的联合分布函数.
二维随机变量(X,Y),若,称为二维随机变量(X,Y)的联合分布密度函数,或简称联合密度.
联合分布密度函数为应有性质:
(1)³0; (2)=1
样的随机随机变量:其中一些随机变量的取值对其余随机变量没有什么影响.
若二维随机变量(X,Y)的联合分布密度函数为,则有
=
=
=
称随机变量X与Y相互独立的.
问题思考:二维随机变量的边缘分布与一维随机变量的分布是一回事吗?
,它具有一维分布的性质,但从整体来看,边缘分布在三维空间考虑,(x)是X的分布函数,它表示X的值落在区间(-¥,x],F(x),则它的分布函数FX(x)表示(X,Y)的取值落在区域(-¥<X£x,-¥<Y<+¥)(X,Y)是连续型时,FX(x)表示某个面积.
三、例题讲解
例1 设在袋中有8只球,4红,1白,3黑,从袋中不放回地随机摸4个球,用X表示其中的红球数,Y表示其中的白球数.
(1)写出(X,Y)的联合概率分布. (2)求红球比白球多2的概率.
解  (1) 显然X可能取值是0,1,2,3,,1.(X,Y)
X=
Y=
0
1
2
3
4
0
0
1
0
具体计算如下;P(X=0,Y=0)=0
P(X=1,Y=0)= 
P(X=2,Y=0)=
P(X=3,Y=0)=
P(X=4,Y=0)=
P(X=0,Y=1)=,P(X=1,Y=1)=,
P(X=2,Y=1)=,P(X=3,Y=1)=,P(X=4,Y=1)=0
(2) 所求为P(X-Y=2).
P(X-Y=2)=P(X=2,Y=0)+P(X=3,Y=1)=
y
1
      G
0 1 x
例2设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
求概率P((X,Y)ÎG),其中G是平面区域(右图).
解:P((X,Y)ÎG)=
===
===
四、课堂练习
练习1 已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为
Y
X
1
2
3
1
2
求:(1) 概率值P(X<2,Y£2);
(2) 随机变量X与Y的边缘概率分布;
(3) 概率值P(Y<2),P(X³1);
(4) 问随机变量X与Y独立吗?
分析:随机变量