文档介绍：第一章
都是无穷小,
第七节
引例.
但
可见无穷小趋于 0 的速度是多样的.
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无穷小的比较
定义.
若
则称是比高阶的无穷小,
若
若
若
若
或
设
是自变量同一变化过程中的无穷小,
记作
则称是比低阶的无穷小;
则称是的同阶无穷小;
则称是关于的 k 阶无穷小;
则称是的等价无穷小,
记作
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例如, 当
~
时
~
~
又如,
故
时
是关于 x 的二阶无穷小,
~
且
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例1. 证明: 当
时,
~
证:
~
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~
~
定理1.
证:
即
即
例如,
~
~
故
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定理2 . 设
且
存在, 则
证:
例如,
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设对同一变化过程,
, 为无穷小,
说明:
无穷小的性质,
(1) 和差取大规则:
由等价
可得简化某些极限运算的下述规则.
若= o() ,
(2) 和差代替规则:
例如,
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例如,
(3) 因式代替规则:
界, 则
例如,
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
例1. 求
解:
原式
例2. 求
解:
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内容小结
1. 无穷小的比较
设, 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且
是的高阶无穷小
是的低阶无穷小
是的同阶无穷小
是的等价无穷小
是的 k 阶无穷小
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