D2_2求导法则.ppt

文档介绍：第二节
二、反函数的求导法则
三、复合函数求导法则
四、初等函数的求导问题
一、四则运算求导法则
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函数的求导法则
第二章
思路:
( 构造性定义)
求导法则
其它基本初等函数求导公式
证明中利用了
两个重要极限
初等函数求导问题
本节内容
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一、四则运算求导法则
定理1.
的和、
差、
积、
商(除分母
为 0的点外) 都在点 x 可导,
且
下面分三部分加以证明,
并同时给出相应的推论和
例题.
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此法则可推广到任意有限项的情形.
证:
设
, 则
故结论成立.
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例如,
(2)
证: 设
则有
故结论成立.
推论:
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( C为常数)
例1.
解:
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(3)
证: 设
则有
故结论成立.
推论:
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( C为常数)
例2. 求证
证:
类似可证:
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二、反函数的求导法则
定理2.
y 的某邻域内单调可导,
证:
在 x 处给增量
由反函数的单调性知
且由反函数的连续性知
因此
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例3. 求反三角函数及指数函数的导数.
解: 1) 设
则
类似可求得
利用
, 则
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