文档介绍：什么是模型?
数学模型从哪里来,到哪里去?
如何去培养数学建模的自觉性?
什么是数学模型?
你想了解数学建模竞赛吗?
——《数学建模教程》
令你耳目一新
本书从若干智力游戏、历史趣题和一些看似简单的实用问题入手,循序渐进地引进数学建模的基本思想和方法。
在简要介绍了规划模型、经济数学模型、生物数学模型等基础数学模型之后,对全国大学生数学建模竞赛的若干典型赛题进行了探讨。
第1章从实际问题到数学模型初识数学模型几个历史性问题利益博弈几项智力游戏棋牌中的数学第2章基础数学模型概率模型几个简单的高等数学问题万有引力定律与三个宇宙速度规划模型经济数学模型生物种群增长的数学模型
数学建模教程
第3章竞赛题选讲基金使用计划车灯线光源的优化设计锁具装箱节水洗衣机问题最优捕鱼策略艾滋病疗法评价及疗效预测长江竞渡
附:全国大学生数学建模竞赛章程
一、历史地看数学
二、从模型的角度看数学
三、数学的严谨性和实用性
序言
一. 历史地看数学
恩格斯认为,“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”。
《九章算术》是我国古代的经典数学名著。
欧几里得的《几何原本》是近代数学公理化的楷模。
十七世纪,由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化。
十八世纪,解析几何与微积分创立。
十九世纪开始,概率论、拓扑学、运筹学、系统论、控制论、数理统计学等学科产生并且迅速完善起来。
:“毫无疑问,数学的一切进展都不同程度地植根于实际的需要。但是,一旦数学在实际需要的迫使下被推动了,它自身就不可避免地便获得一种动量,使之超越出直接应用的界限。”
数学的内涵发生了变化,人们很难再去用代数、几何以及空间形式和数量关系这样寥寥的词汇来给数学做出令人信服地描述性定义了。因为数学已经深入研究了数和形以外的太多的东西。
数学是关于抽象模型的科学。
二. 从模型角度看数学
方程是表现等量关系的数学模型
“1”是最简单的数学模型。
“点”、“面”、“线”都是抽象的模型,几何学可以说是研究模型的科学。
非欧几何以及泛函分析、拓扑理论的诞生,几何这种数学模型挣脱了直观和低维的束缚,空间的内涵有了极大的改变。
数学的发展过程,就是不断地构建新的模型、完善模型和从低层次模型过渡到高层次模型的过程。
至少可以说,数学是一门与抽象模型密切相关的科学。
当今和未来的很多数学研究,其对象或许是建立在已有数学模型基础之上的更加抽象化的模型。
自然科学的主要研究对象是
物质存在的自然规律
社会科学的主要研究对象的是
社会规律和主观意识
当然,自然科学不能脱离社会,社会科学也不能与自然无关。
数学独立于自然科学和社会科学
三. 数学的严谨性和实用性
科学和学说是对客观规律的理论解释.
牛顿是在苹果树下顿悟了万有引力定律,牛顿坚信质量的恒定。
进入上个世纪以后,著名物理学家爱因斯坦推翻了质量不变的神话。