文档介绍：正交试验设计
引言
试验设计是数理统计中的一个较大的分支,它的
内容十分丰富。我们简介正交试验设计。
正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与
分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验
方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案,并且通
过这少数试验方案的试验结果的分析,推断出最优方
案,同时还可以作进一步的分析,得到比试验结果本
身给出的还要多的有关各因素的信息。
正交表是一种特别的表格,是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。
正交表的记号及含义
记号及含义
正交表的列数
(最多能安排的因素个数,
包括交互作用、误差等)
正交表的行数
(需要做的试验次数)
各因素的水平数
(各因素的水平数相等)
q
正交表的代号
如
表示
?
表示各因素的水平数为2,
做8次试验,最多考虑7个
因素(含交互作用)的正
交表。
正交表的特点
1、正交表中任意一列中,不同的数字出现的次数相等;
表示:在试验安排中,所挑选出来的水平组合是均匀
分布的(每个因素的各水平出现的次数相同)
——均衡分散性
2、正交表中任意两列,把同行的两个数字看成有序数
对时,所有可能的数对出现的次数相同。
表示:任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现
的次数相等
——整齐可比性
这是设计正交试验表的基本准则
正交试验设计的基本步骤
确定目标、选定因素(包括交互作用)、确定水平;
2. 选用合适的正交表;
3. 按选定的正交表设计表头,确定试验方案;
4. 组织实施试验;
5. 试验结果分析。
例1 为了解决花菜留种问题,以进一步提高花菜种
子的产量和质量,科技人员考察了浇水、施肥、病害防
治和移入温室时间对花菜留种的影响,进行了四个因素
各两个水平的正交试验,各因素及其水平如下表:
因素
水平1
水平2
A:浇水次数
不干死为原则,整个生长期只浇水1~2次
根据生长需水量和自然条件浇水,但不过湿
B:喷药次数
发现病害即喷药
每半月喷一次
C:施肥次数
开花期施硫酸铵
进室发根期、抽薹期、开花期和结果期各施肥一次
D:进室时间
11月初
11月15日
解第一步:选择适当的正交表
这是一个四因素两水平的正交试验及分析问题,
因此要选择
型的表,且不考虑交互作用时,
,
仍然是满足条件的最小的正交表,
所以选用正交表
注:也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。
若考虑A与B、A与C的交互作用,则
,而
是满足条件的最小的正交表,
所以还可选用正交表
其中:
由确定。
是可求出的,而是未知的,
当不考虑交互作用时:可取
故 N 不是唯一的。
试验次数N的确定原则
所以一般地,由
确定 N,
如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排
次以上的试验。
如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互
作用的正交试验至少应安排的试验次数为
若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为
次以上的试验。
又如安排的混合水平的正交试验至少应安排
所以一般地,有