第三章 曲线的凹凸与拐点.ppt

文档介绍：曲线的凹凸与拐点
前面我们介绍了函数的单调性和极值,这对于了解函数的性态很有帮助,但仅知道单调性还不能比较全面地反映出曲线的性状,还须要考虑弯曲方向。
o
y
x
L3
L2
L1
A
B
如右图所示L1 ,L2 ,L3 虽然都是从A点单调上升到B点,但它们的弯曲方向却不一样。
L1 是“凸”弧,L2是“凹”弧,L3既有凸弧,也有凹弧,
这和我们日常习惯对凹凸的称呼是一致的。
一、曲线凹凸的定义
问题:如何研究曲线的弯曲方向?
图形上任意弧段位
于所张弦的上方
图形上任意弧段位
于所张弦的下方
定义
二、曲线凹凸的判定
定理1
证明
分别应用L—定理,得
两式相减,得
由假设
这就证明了
同理可证(1)
注
定理的结论可推广到任意区间上
例1
解
注意到,
三、曲线的拐点及其求法

注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.

证
方法1:
例2
解
凹的
凸的
凹的
拐点
拐点