文档介绍：第二十三章流行上微积分学初阶
教学目的:、向量函数的极限、连续和一致连续等的概念,掌握有界闭区间上连续向量函数的性质;
2、理解向量函数的可微、隐向量函数和反向量函数的概念,掌握他们可微的条件,会求向量函数、隐向量函数、反向量函数及复合向量函数的导数。
3、用向量作为工具研究函数极值。.
4、掌握外积、基本微分形式、以及微分形式外微分的概念及运算,能用外积为工具来理解证明一些多重积分的变量替换公式。
教学重点难点:本章的重点是向量函数的极限、连续与微分;难点是复合向量函数、隐函数和反向量函数的求导讨论。
教学时数:14学时
§1 n维欧氏空间与向量函数
一 n维欧氏空间
1. n维向量空间:所有n个有序数组( )的全体.
2.       n维欧氏空间:定义了内积的n维向量空间.
3. 中的距离: = .
1.       n维球形邻域: = 表示以为中心,半径为的n维球形邻域.
2.       超平面:点集当3时,称它为中的一个超平面.
设,则为收敛点列的充要条件是:任给,存在,当时,对一切正整数都有
(证明从略).
二向量函数
1. 向量函数:若是的一个子集,对每一个,都有唯一的一个,使,则称为到的向量函数(也简称函数或称映射),记作或简单地记作,其中, 称为函数的定义域.
2. 原象:在映射的意义下, 在下的象为在下的象集为称为的原象.
3. 一一映射:设,若对任何,只要就有,则称为到的一一映射(或称为单射).
三向量函数的极限和连续
1. 设是的聚点, : 若存在,对于的任意小的邻域,总有的空心邻域,则称在集合上当时, 以为极限,记作
不致混淆的情况下,