文档介绍：第二单元两个重要极限与函数连续性
第一节两个重要极限
一、学习目标
通过本课程的学习,我们要学会两个重要极限公式,要会用重要极限公式计
一些函数的极限.
二、内容讲解
第一个重要极限公式:
几何说明:如图,设为单位圆的圆心角,则对应的小三角形的面积为,对应的扇形的面积为,对应的大三角形的面积为当时,它们的面积都是趋于0的,即之比的极限是趋于1的.
第二个重要极限公式:;
问题思考: 
,当时,此式为无穷小量乘以有界变量,其结果仍为无穷小量.
三、例题讲解
例1
解:=
例2 求极限
解:
例3 求极限
解
四、课后练习
练习1 求极限
练习2 求极限
五、课后作业
1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.
2. 7. 8. 9. 10.
第二节函数的连续性
一、学习目标
通过本课程的学习,我们要知道连续的数学表示,知道数学中间断的概念. 将会了解连续与有极限存在这两个概念的联系与不同,会进行连续函数的运算.
二、内容讲解
生活中的实例:高山流水,植物生长,工业连续化生产连续函数的定义
——函数的间断与连续
设函数在点的邻域内有定义,若满足,.
函数间断、间断点的概念:
例如函数在定义域内都是连续的.
问题思考:设在点处连续,则
答案:0. 因为在点处连续, 所以,极限为0.
三、例题讲解
例1   ,问在处是否连续?
注意:此函数是分段函数,是函数的分段点.
解:    不存在,在处是间断的.
例2   ,问在处是否连续?
解: (无穷小量×有界变量=无穷小量)
在处是连续的.
结论:(1)基本初等函数在其定义域内是连续的;
(2)连续函数的四则运算、复合运算在其有定义处连续;
(3)初等函数在其定义区间内是连续的.
例3
解:
注意:是初等函数,在处有定义,利用结论有极限值等于函数值.
四、课堂练习
练习1 求函数的连续区间.
解:因为是初等函数,所以其连续区