文档介绍：Last updated on the afternoon of January 3, 2021
函数周期性总结
函数的周期性
1．周期函数的定义
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
说明：（1）必须是常数，且不为零；
（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。
问题1①若常数T（≠0）为f(x)周期，问nT(n∈N)为f(x)周期吗为什么
②周期函数的周期有多少个（
是有限个还是无限个）
2常见函数的最小正周期
正弦函数y=sin（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=
y=cos（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=
y=tan（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=
y=|sin（ωx+φ）|（w>0）最小正周期为T=
f(x)=C(C为常数)是周期函数吗有最小正周期吗
y=Asinw1x+Bcosw2x的最小正周期问题
结论：有的周期函数没有有最小正周期
3抽象函数的周期总结
1、的周期为
2、的周期为
3、的周期为
4、(C为常数)的周期为
5的周期为
7、的周期为
8、的周期为
9、的周期为
10、；（它是周期函数，一个周期为6）
11、有两条对称轴和（周期
12、有两个对称中心和周期
13、有一条对称轴和一个对称中心周期
14、奇函数满足周期。
15、偶函数满足周期。
练习：①f(x+a)=－f(x)②f(x+a)=③f(x+a)=－
④f(x+a)=⑤f(x+a)=f(x-a)T=⑥f(x)=f(x-a)-f(x-2a)T=6a
十一对称性加奇偶性得到周期
f(x)为偶函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=2a
f(x)为奇函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=4a
eg：练1：（07天津7）在R上定义的函数是偶函数，，则()
，在区间上是减函数
，在区间上是减函数
，在区间上是增函数
，在区间上是增函数