文档介绍：山东科技大学2005—2006学年第二学期
《矢量分析与场论》重修考试试卷参考答案
计算题(每题6分,共12分)
1、解: ………………………………6分
2、解:切向矢量………4分
对应单位矢量………………………………………………6分
计算题(每题6分,共12分)
1、解:
…………………………………………………6分
2、解: ……………………3分
………………………………………………6分
三、计算题(本题共16分)
解:令,则,将点代入,可得,
…………………………………………………………4分
所求等值面方程为…………………………………………6分
解:矢量场的矢量线所应满足的微分方程为……………4分
由可得,将代入,解得……………6分
由,可得,将代入,
解得……………………………………………………8分
所求矢量线方程为……………………………………………10分
四、计算题(本题共20分)
(1)……………………4分
(2)
……………………………………6分
因,故为管形场. ……………………………………………………8分
(3)矢量的方向余弦为,……………………2分
………………4分
………………………6分
………………………………………………8分
五、计算题(本题14分)
解: ………………4分
………………………………………………………6分
又在方向的单位矢量为……………………………………8分
于是有
……………………………14分
六、解答题(本题共16分)
解:…………………………………………4分
证明:由的雅可比矩阵可得
…………4分
故为有势场……………………………………………………………………6分
又由…………………………………………8分
………………………………………………………………10分
故势函数的全体为……………………………12分
(本题也可用不定积分法求势函数)
七、证明题(本题10分)
证明:在高斯公式中,取可得
……………………10分