文档介绍：灵敏度分析
“心有灵犀一点通”
灵敏度分析又称为后优化分析
Post-optimization Analysis
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线性规划的灵敏度分析
线性规划是静态模型
参数发生变化,原问题的最优解还是不是最优
哪些参数容易发生变化
C, b, A
每个参数发生多大的变化不会破坏最优解
灵敏度越小,解的稳定性越好
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边际值(影子价) qi
以(max,)为例
边际值(影子价)qi 是指在最优解的基础上,当第 i 个约束行的右端项 bi 减少一个单位时,目标函数的变化量
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关于影子价的一些说明
影子价是资源最优配置下资源的理想价格,资源的影子价与资源的紧缺度有关
松弛变量增加一个单位等于资源减少一个单位
剩余变量增加一个单位等于资源增加一个单位
资源有剩余,在最优解中就有对应松弛变量存在,且其影子价为 0
影子价为 0,资源并不一定有剩余
应用,邮电产品的影子价格
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价值系数 cj 的灵敏度分析
cj 变动可能由于市场价格的波动,或生产成本的变动
cj 的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况下,分析cj 允许的变动范围cj
cj 的变化会引起检验数的变化,有两种情况
非基变量对应的价值系数变化,不影响其它检验数
基变量对应的价值系数变化,影响所有非基变量检验数
1、非基变量对应的价值系数的灵敏度分析
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2、基变量对应的价值系数的灵敏度分析
由于基变量对应的价值系数在CB中出现,因此它会影响所有非基变量的检验数
只有一个基变量的 cj发生变化,变化量为 cj
令 cj在CB中的第k行,研究非基变量xj 机会成本的变化
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设x4的价值系数增加c4,对应k=2,
有一边为空集,有非基变量检验数为0如何处理
为什么akj=0不出现在任何一边的集合中
与对偶单纯型法找入变量的公式一样
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右端项 bi 的灵敏度分析
设 XB=B1b 是最优解,则有XB=B1b0
b 的变化不会影响检验数
b 的变化量b 可能导致原最优解变为非可行解
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